Deligne-Lusztig characters associated with Galois representations and their reductions mod p

Sei p eine Primzahl und L eine endliche Erweiterung des Körpers der p-adischen Zahlen mit Restklassenkörper k. Jeder glatten n-dimensionalen irreduziblen Darstellung der absoluten Galoisgruppe von L über einem algebraischen Abschluss von k ordnen wir einen Deligne-Lusztig Charakter der Gruppe GL_n(k...

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Verfasser: Bornmann, Marten
Weitere Beteiligte: Schneider, Peter (Gutachter)
FB/Einrichtung:FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttypen:Dissertation/Habilitation
Medientypen:Text
Erscheinungsdatum:2015
Publikation in MIAMI:21.07.2015
Datum der letzten Änderung:21.07.2015
Angaben zur Ausgabe:[Electronic ed.]
Schlagwörter:Iwahori-Hecke-Algebra; Galoisdarstellungen; Deligne-Lusztig-Charaktere; Langlands-Programm; supersinguläre Moduln; reduktive Gruppen
Fachgebiet (DDC):510: Mathematik
Lizenz:InC 1.0
Sprache:English
Format:PDF-Dokument
URN:urn:nbn:de:hbz:6-68299657910
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-68299657910
Onlinezugriff:diss_bornmann.pdf
Inhaltsverzeichnis:
  • Introduction i
  • 1 Reductive Groups 1
  • 1.1 Notations and basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
  • 1.2 Root Data and Weyl Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
  • 1.3 Rationality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
  • 1.4 Example: GLn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
  • 1.5 Groups with BN-Pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
  • 2 Galois Representations 19
  • 2.1 Representations of WL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  • 2.2 Representations of IL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  • 2.3 The GLn-Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
  • 2.4 Projective Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
  • 3 G-Modules and Deligne-Lusztig Characters 39
  • 3.1 G-Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
  • 3.2 p-Alcoves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
  • 3.3 Irreducible Representations of GLn(Fq) . . . . . . . . . . . . . . . . 43
  • 3.4 Grothendieck Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
  • 3.5 Deligne-Lusztig Characters and Jantzen’s Formula . . . . . . . . . . 48
  • 4 Hecke Algebras 53
  • 4.1 The finite Hecke Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
  • 4.2 The pro-p Iwahori Hecke Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
  • 4.3 Idempotents and Inclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
  • 4.4 Supersingular H(1)-Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
  • 4.5 Supersingular Modules for GLn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
  • 4.6 Computations on Große-Klönne’s Functor . . . . . . . . . . . . . . 69
  • 4.7 Maps between Grothendieck Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
  • 5 H(1)-Modules associated with Weil Group Representations 75
  • 5.1 The Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
  • 5.2 The GL2-Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
  • 5.3 The GL3-Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
  • 5.4 The generic Case for GL4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
  • Bibliography ix.

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