In dieser Arbeit untersuchen wir zwei Probleme bezüglich der pro-p Iwahori-Hecke Ext-Algebra. Dieses von Ollivier und Schneider eingeführte Objekt ist eine graduierte Algebra, die im Zusammenhang mit glatten mod p-Darstellungen von p-adischen reduktiven Gruppen eine wichtige Rolle spielt. Das erste Hauptziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Zentrums der Ext-Algebra: Wir bestimmen es vollständig für die Ext-Algebra, die der Gruppe SL_2(Q_p) mit p > 3 zugeordnet ist. Wir beschreiben dann den 0. und den 1. graduierten Anteil des Zentrums für allgemeinere Gruppen. Das zweite Hauptziel dieser Arbeit ist die Untersuchung endlicher Erzeugungseigenschaften für die Ext-Algebra, die der Gruppe SL_2(Q_p) mit p > 3 zugeordnet ist. Unter diesen Annahmen zeigen wir, dass die Ext-Algebra endlich präsentiert ist.

In this work, we study two problems concerning the pro-p Iwahori-Hecke Ext-algebra. This object, introduced by Ollivier and Schneider, is a graded algebra which plays an important role in the context of smooth mod p representations of p-adic reductive groups. The first main aim of this thesis is the study of the centre of the Ext-algebra: we determine it completely for the Ext-algebra associated with the group SL_2(Q_p) with p > 3. We then describe the 0th and the 1st graded piece of the centre for more general groups. The second main aim of this thesis is the study of finite generation properties for the Ext-algebra associated with the group SL_2(Q_p) with p > 3. Under these assumptions, we show that the Ext-algebra is finitely presented.