Homologie-Darstellungen des Wagoner-Komplexes und eine Steinberg-Darstellung von Gl n (Z/p l Z)

Im ersten Teil wird ein dem Tits-Gebäude ähnlicher Flaggenkomplex W untersucht, welcher einer reduktiven linearen algebraischen Gruppe G über einem Körper F zugeordnetet ist. Dieser Komplex trägt eine natürliche CW-Struktur und dessen Homotopiegruppen berechnen im Fall G=SL_n(F) im Limes die algebra...

Author: Petzold, Marko
Further contributors: Schneider, Peter (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2004
Date of publication on miami:25.07.2004
Modification date:02.02.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Gebäude; algebraische K-Theorie; Darstellungstheorie; reduktive Gruppen; Homologie-Darstellungen; Steinberg
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:German
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-69619565566
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-69619565566
Digital documents:Dissertation_Petzold.pdf
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Im ersten Teil wird ein dem Tits-Gebäude ähnlicher Flaggenkomplex W untersucht, welcher einer reduktiven linearen algebraischen Gruppe G über einem Körper F zugeordnetet ist. Dieser Komplex trägt eine natürliche CW-Struktur und dessen Homotopiegruppen berechnen im Fall G=SL_n(F) im Limes die algebraische K-Theorie von F. Es werden einige Homologie-Darstellungen von W untersucht und dabei wird verwendet, dass es Unterkomplexe von W gibt, die innerhalb von W homotop sind. Im zweiten Teil wird eine Steinberg-Darstellung für die Gruppe GL_n(Z/p^h Z) definiert. Desweiteren wird ein simplizialer Komplex konstruiert, welcher ein Sphären-Bouquet ist und diese Darstellung als Homologie-Darstellung im höchsten Grad trägt. Mit Hilfe der Struktur dieses Komplexes wird die Irreduzibilität dieser Steinberg-Darstellung nachgewiesen. Es wird auch gezeigt, dass diese Steinberg-Darstellung mit einer von Hill 1995 definierten Darstellung übereinstimmt.