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Deligne-Lusztig characters associated with Galois representations and their reductions mod p

Sei p eine Primzahl und L eine endliche Erweiterung des Körpers der p-adischen Zahlen mit Restklassenkörper k. Jeder glatten n-dimensionalen irreduziblen Darstellung der absoluten Galoisgruppe von L über einem algebraischen Abschluss von k ordnen wir einen Deligne-Lusztig Charakter der Gruppe GL_n(k) über einem algebraischen Abschluss von L zu, welchen wir zu einer virtuellen Darstellung der Gruppe GL_n(k) über einem algebraischen Abschluss von k reduzieren. Aus dieser virtuellen Darstellung konstruieren wir einen virtuellen Modul über der pro-p Iwahori Hecke Algebra von GL_n(L). Im Falle k=F_p und n=2 erhalten wir so eine Bijektion zwischen den Isomorphieklassen der glatten irreduziblen 2-dimensionalen Galoisdarstellungen und den Isomorphieklassen von einfachen supersingulären 2-dimensionalen Moduln über der pro-p Iwahori Hecke Algebra von GL_n(L)

Titel: Deligne-Lusztig characters associated with Galois representations and their reductions mod p
Verfasser: Bornmann, Marten GND
Gutachter: Schneider, Peter
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2015
Publikation in MIAMI: 21.07.2015
Datum der letzten Änderung: 21.07.2015
Schlagwörter: Iwahori-Hecke-Algebra; Galoisdarstellungen; Deligne-Lusztig-Charaktere; Langlands-Programm; supersinguläre Moduln; reduktive Gruppen
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-68299657910
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-68299657910
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Inhalt:
Introduction i
1 Reductive Groups 1
1.1 Notations and basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Root Data and Weyl Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Rationality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Example: GLn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Groups with BN-Pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Galois Representations 19
2.1 Representations of WL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Representations of IL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 The GLn-Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Projective Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 G-Modules and Deligne-Lusztig Characters 39
3.1 G-Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 p-Alcoves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Irreducible Representations of GLn(Fq) . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Grothendieck Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5 Deligne-Lusztig Characters and Jantzen’s Formula . . . . . . . . . . 48
4 Hecke Algebras 53
4.1 The finite Hecke Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 The pro-p Iwahori Hecke Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3 Idempotents and Inclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4 Supersingular H(1)-Modules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.5 Supersingular Modules for GLn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.6 Computations on Große-Klönne’s Functor . . . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Maps between Grothendieck Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5 H(1)-Modules associated with Weil Group Representations 75
5.1 The Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 The GL2-Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.3 The GL3-Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4 The generic Case for GL4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Bibliography ix