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Ausgehend von Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators zu kokompakten Quaternionengruppen über einem imaginär-quadratischen Zahlkörper K, die auf dem 3-dimensionalen hyperbolischen Halbraum operieren, werden in dieser Arbeit explizit Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators zu gewissen kofiniten Untergruppen von PSL(2;O_K) mit gleichem Eigenwert konstruiert. Dies wird dabei bewirkt durch einen Integraloperator, dessen Kern eine geeignete Siegelsche Thetafunktion bildet. Für die Transformationseigenschaften dieser Thetafunktion wird eine Verallgemeinerung eines Transformationssatzes von C.L. Siegel auf beliebige imaginär-quadratische Zahlkörper und beliebige ganze Hauptideale bewiesen. Für Klassenzahl 1 zeigt sich, dass die konstruierten Eigenfunktionen Spitzenfunktionen sind. Die Darstellung der Fourierentwicklung dieser Spitzenfunktionen kann schließlich für den Fall einer maximalen Ordnung mit Hilfe der Hecke-Theorie vereinfacht werden.
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