Eine explizite Version der Jacquet-Langlands-Korrespondenz für den dreidimensionalen hyperbolischen Raum

Ausgehend von Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators zu kokompakten Quaternionengruppen über einem imaginär-quadratischen Zahlkörper K, die auf dem 3-dimensionalen hyperbolischen Halbraum operieren, werden in dieser Arbeit explizit Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators zu gewissen k...

Author: Blex, Christian
Further contributors: Elstrodt, Jürgen (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2003
Date of publication on miami:21.02.2014
Modification date:14.06.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Thetafunktion; Hecke-Operator; Theta-Lift; Hecke-Algebra; hyperbolischer Halbraum
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:German
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-24319436935
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-24319436935
Digital documents:arbeit.pdf

Ausgehend von Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators zu kokompakten Quaternionengruppen über einem imaginär-quadratischen Zahlkörper K, die auf dem 3-dimensionalen hyperbolischen Halbraum operieren, werden in dieser Arbeit explizit Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators zu gewissen kofiniten Untergruppen von PSL(2;O_K) mit gleichem Eigenwert konstruiert. Dies wird dabei bewirkt durch einen Integraloperator, dessen Kern eine geeignete Siegelsche Thetafunktion bildet. Für die Transformationseigenschaften dieser Thetafunktion wird eine Verallgemeinerung eines Transformationssatzes von C.L. Siegel auf beliebige imaginär-quadratische Zahlkörper und beliebige ganze Hauptideale bewiesen. Für Klassenzahl 1 zeigt sich, dass die konstruierten Eigenfunktionen Spitzenfunktionen sind. Die Darstellung der Fourierentwicklung dieser Spitzenfunktionen kann schließlich für den Fall einer maximalen Ordnung mit Hilfe der Hecke-Theorie vereinfacht werden.