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Foliations in moduli spaces of bounded global G-shtukas

Wir führen eine Blätterungsstruktur für Newton-Strata in Modulräumen von beschränkten globalen G-Shtukas ein. Wir beschreiben diese Strata als ein Produkt von "abgeschnittenen" affinen Deligne-Lusztig-Varietäten mit so genannten Igusa-Varietäten bis auf einen endlichen surjektiven Morphismus. Dies ist ein Funktionenkörper-Analogon zu Oort’s und Mantovan’s Blätterung für Modulräume abelscher Varietäten und verallgemeinert die Blätterungsstruktur für Deformationsräume von lokalen Shtukas auf den Fall parahorischer Gruppenschemata und auf globale G-Shtukas. 

Titel: Foliations in moduli spaces of bounded global G-shtukas
Verfasser: Weiß, Anna GND
Gutachter: Hartl, Urs
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2017
Publikation in MIAMI: 30.06.2017
Datum der letzten Änderung: 30.06.2017
Schlagwörter: Modulstack globaler G-Shtukas; Lokale Shtukas; Newton Strata; Zentrales Blatt; Igusa-Varietäten
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-51289413912
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-51289413912
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Inhalt:
Introduction i
Acknowledgements vii
1 Preliminaries 1
1.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Further Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Some facts about reductive groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Global G-shtukas and local Gc-shtukas 7
2.1 Global G-shtukas and their relation to local Gc-shtukas . . . . . . . . . 7
2.1.1 Loop groups and local Gc-shtukas . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Quasi-isogenies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Global-local functor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Serre-Tate for global G-shtukas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Rapoport-Zink-spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.1 Rapoport-Zink spaces for local Gc-shtukas . . . . . . . . . . . . 16
2.4.2 Rapoport-Zink spaces for bounded local Gc-shtukas . . . . . . . 18
2.5 The uniformization morphism for bounded global G-shtukas . . . . . . 23
3 Newton strata 29
4 Central Leaves 33
4.1 Choice of a fundamental element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2 Completely slope divisible local Gc-shtukas . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Definition and properties of central leaves . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5 Igusa varieties 55
6 Product structure 63
6.1 Definition of the trivialization αi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.2 Construction of the quasi-isogeny hi(li) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3 Independence of hi(li) of the choice of αi and descend to Igei . . . . . 67
6.4 The product morphism π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70