Modulräume für globale G-Shtukas spielen eine wichtige Rolle im Langlands-Programmfür Funktionenkörper. Wir untersuchen ihre Funktorialitätseigenschaften bezüglich einemWechsel der Kurve und einem Wechsel des Gruppenschemas G unter verschiedensten Aspekten.Insbesondere beweisen wir zwei Endlichkeitsresultate, die zu einer Formulierungeiner André-Oort Vermutung für globale G-Shtukas führen könnten. DesWeiteren definierenwir fünf Axiome bezüglich Stratifizierungen der betrachteten Modulräume, welche analogsind zu den Axiomen, die Rapoport und He für Schimura-Varietäten definiert haben.Fürderen Beweise werden Teile unserer vorherigen Funktorialitätsresultate benötigt.

Moduli spaces of global G-shtukas play a crucial role in the Langlands-program for functionfields. We analyze their functoriality properties concerning a change of the curve anda change of the group scheme G under various aspects. In particular we prove two finitenessresults that could lead to a formulation of an André-Oort conjecture for G-shtukas.Furthermore we define five axioms concerning stratifications of the considered modulispaces, which are analogous to the axioms defined by Rapoport and He for Shimuravarieties. The proof of these axioms requires some of our previous functoriality results.