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Functoriality and stratifications of moduli spaces of global G-Shtukas

Modulräume für globale G-Shtukas spielen eine wichtige Rolle im Langlands-Programmfür Funktionenkörper. Wir untersuchen ihre Funktorialitätseigenschaften bezüglich einemWechsel der Kurve und einem Wechsel des Gruppenschemas G unter verschiedensten Aspekten.Insbesondere beweisen wir zwei Endlichkeitsresultate, die zu einer Formulierungeiner André-Oort Vermutung für globale G-Shtukas führen könnten. DesWeiteren definierenwir fünf Axiome bezüglich Stratifizierungen der betrachteten Modulräume, welche analogsind zu den Axiomen, die Rapoport und He für Schimura-Varietäten definiert haben.Fürderen Beweise werden Teile unserer vorherigen Funktorialitätsresultate benötigt.

Moduli spaces of global G-shtukas play a crucial role in the Langlands-program for functionfields. We analyze their functoriality properties concerning a change of the curve anda change of the group scheme G under various aspects. In particular we prove two finitenessresults that could lead to a formulation of an André-Oort conjecture for G-shtukas.Furthermore we define five axioms concerning stratifications of the considered modulispaces, which are analogous to the axioms defined by Rapoport and He for Shimuravarieties. The proof of these axioms requires some of our previous functoriality results.

Titel: Functoriality and stratifications of moduli spaces of global G-Shtukas
Verfasser: Breutmann, Paul GND
Gutachter: Hartl, Urs GND
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2018
Publikation in MIAMI: 28.08.2018
Datum der letzten Änderung: 28.08.2018
Schlagwörter: Arithmetische Geometrie, Modulräume, G-Shtukas, lokale Shtukas, Stratifizierungen, Funktorialität
arithmetic geometry, moduli spaces, G-shtukas, local shtuka, stratifications, functoriality
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-07169728715
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-07169728715
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Inhalt:
1 Introduction 1
2 Preliminaries 3
3 Functoriality of ∇ˆ Zv,H
n H 1(C,G) 13
3.1 The Shtuka Datum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Changing the Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Changing the Group G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4 Stratifications 45
4.1 Stratifications of Stacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 Notations related to Weyl Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.3 The Set B(Gv) and the Newton Stratification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4 The Local Model and the Kottwitz-Rapoport Stratification . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5 σ-Straight Elements and Affine Deligne-Lusztig Varieties . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Axioms on the Moduli Space ∇ˆ Zv,H
n H 1(C,G) 57
5.1 The Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2 Verification of the Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 Consequences of the Axioms 69
6.1 Kottwitz-Rapoport Stratification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Newton Stratification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3 Central Leaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7 Drinfeld’s Moduli Space with Iwahori Level 72
7.1 Torsors for Parahoric Bruhat-Tits Group Gchemes with Generic Fiber GLr . . . 72
7.2 Drinfeld’s Moduli Space with Iwahori Level Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
A GLr over Local Fields 81
B Drinfeld A-Modules and Anderson A-Motives 86
References 89