Honda-Tate-theory for A-motives and global shtukas

Klassische Honda-Tate Theorie für Abelsche Varietäten erlaubt es, die Isogenieklasse einer Abelschen Varietät, die über einem endlichen Körper definiert ist, ein-eindeutig durch eine Konjugationsklasse ganzrationaler algebraischer Zahlen, sogenannter Weil-Zahlen, zu beschreiben. In der Theorie der A...

Author: Rötting, Felix
Further contributors: Hartl, Urs (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2018
Date of publication on miami:18.09.2018
Modification date:18.09.2018
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:A-Motiv; Globales Shtuka; Lokales Shtuka; Funktionenkörper; Honda-Tate; Weil-Zahl; Komplexe Multiplikation
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-97139644476
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-97139644476
Digital documents:diss_roetting.pdf

Klassische Honda-Tate Theorie für Abelsche Varietäten erlaubt es, die Isogenieklasse einer Abelschen Varietät, die über einem endlichen Körper definiert ist, ein-eindeutig durch eine Konjugationsklasse ganzrationaler algebraischer Zahlen, sogenannter Weil-Zahlen, zu beschreiben. In der Theorie der Arithmetik der Funktionenkörper treten A-Motive bzw. Globale Shtukas an die Stelle von Algebraischen Varietäten. Wir beweisen eine analoge Charakterisierung dieser Objekte über endlichen Körpern und erweitern damit ein Resultat für Drinfeld-Moduln von Yu. Insbesondere geben wir eine Definition von Weil-Zahlen für A-Motive und Globale Shtukas. Der Spezialfall reiner A-Motive wird gesondert behandelt. Der Beweis lehnt sich an die Argumentation von Honda und Tate an. Dabei verwenden wir auch die Gültigkeit der Taniyama-Shimura-Formel im unverzweigten Fall, die wir mit ähnlichen Methoden wie Tate zeigen, wobei wir in der Argumentation p-divisible Gruppen durch lokale Shtukas ersetzen.