Erweiterte Suche

C*-algebras associated to irreversible semigroup dynamical systems

Diese Arbeit befasst sich mit der Konstruktion und dem Studium von C*-Algebren für spezielle irreversible, dynamische Systeme. Die Dynamik ist entweder durch injektive Gruppenendomorphismen einer abzählbaren, diskreten Gruppe oder durch surjektive lokale Homöomorphismen eines kompakten Hausdorffraumes gegeben. Eine wichtige Rolle spielen hier die Unabhängigkeit von Gruppenendomorphismen und *-Kommutativität von Transformationen, auf deren Zusammenhang eingegangen wird. Für den ersten Fall wird ein hinreichendes Kriterium für das Vorliegen einer unitalen UCT Kirchberg-Algebra angegeben. Im zweiten Fall wird eine Verallgemeinerung eines Resultats von Meier Carlsen und Silvestrov zur Charakterisierung von topologischer Freiheit des dynamischen Systems bewiesen. Hieraus leitet sich eine Äquivalenz von Minimalität der topologischen Dynamik und Einfachheit der assoziierten C*-Algebra ab. Darüber hinaus wird ein alternativer Zugang mittels Produktsystemen von Hilbert Bimoduln erläutert.

Titel: C*-algebras associated to irreversible semigroup dynamical systems
Verfasser: Stammeier, Nicolai GND
Gutachter: Cuntz, Joachim GND
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2014
Publikation in MIAMI: 22.12.2014
Datum der letzten Änderung: 27.07.2015
Schlagwörter: C*-Algebren; Verschränkte Produkte; Kirchberg Algebren; Irreversible dynamische Systeme; Gruppenendomorphismen; lokale Homöomorphismen; Produktsysteme von Hilbert Bimoduln
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-81309447531
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-81309447531
Onlinezugriff:
Inhalt:
Introduction ii
Acknowledgements viii
1 Irreversible semigroup dynamical systems 1
1.1 Irreversible algebraic dynamical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 The dual picture for commutative systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Irreversible ∗-commutative dynamical systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 C*-algebras for irreversible semigroup dynamical systems 27
2.1 Crossed products by semidirect products of semigroups . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Fundamental results for irreversible algebraic dynamical systems . . . . . . 33
2.3 A closer look at dynamical systems of finite type . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4 Fundamental results for irreversible ∗-commutative dynamical systems . . . 50
3 Product systems of Hilbert bimodules over discrete semigroups 59
3.1 Product systems with orthonormal bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Representations and C*-algebras for product systems . . . . . . . . . . . . . 65
3.3 Applications for irreversible semigroup dynamical systems . . . . . . . . . . 70
4 Topological freeness for irreversible ∗-commutative dynamical systems 79
4.1 C*-algebraic characterizations of topological freeness . . . . . . . . . . . . . 82
4.2 Simplicity of the C*-algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
References x