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On classification, UHF-stability, and tracial approximation of simple nuclear C * -algebras

In dieser Dissertation wird für eine C*-Algebra A aus bestimmten Klassen der einfachen separablen unitalen nuklearen C*-Algebren das Tensorprodukt von A und der universellen UHF-Algebra (Q) untersucht und bewiesen, dass es spurapproximativ eine Intervallalgebra (TAI) ist.  Zusammen mit Huaxin Lins Klassifikationsatz für UHF-stabile TAI Algebren folgt Klassifikation durch Elliott Invarianten bis auf Z-Stabilität, danach folgt Klassifikation in mehreren Fällen. Sei weiterhin S eine Klasse von separablen unitalen C*-Algebren, abgeschlossen unter unitalen hereditaren C*-Unteralgebren und A eine C*-Algebra die zu einem minimalen dynamischen System assoziiert ist. Wenn das Tensorprodukt der großen Orbit-brechenden C*-Unteralgebra und Q spurapproximativ S ist, so ist das Tensorprodukt von A mit Q spurapproximativ S. Wenn S die Klasse der Intervallalgebren ist, dann kann das Resultat das Klassifikationsproblem auf eine C*-Unteralgebra-Klassifikation reduzieren. Dafür werden verschiedene Beispiele gegeben.

Titel: On classification, UHF-stability, and tracial approximation of simple nuclear C * -algebras
Weitere Titel On classification, UHF-stability, and tracial approximation of simple nuclear C*-algebras
Verfasser: Strung, Karen R. GND
Gutachter: Winter, Wilhelm
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 05.03.2014
Publikation in MIAMI: 05.03.2014
Datum der letzten Änderung: 27.07.2015
Schlagwörter: C*-Algebren; Spurapproximation; UHF-Algebra; Klassifikation; minimales dynamisches System
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-04309390067
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-04309390067
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Inhalt:
0. Introduction iv
1. Background 1
1.1. Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Classification of C*-algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1. The Elliott conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2. The Jiang-Su algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3. Cuntz equivalence and the Cuntz semigroup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.4. Regularity properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. UHF stability and tracial approximation 7
2.1. Tensoring with a UHF algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Tracially approximately S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Tracial approximation of UHF-stable C*-algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Tracially approximately semihomogeneous C*-algebras 13
3.1. Approximation by semihomogeneous C*-algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Cutting up base spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3. Sketch of proof with two extreme tracial states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.4. Tracially large intervals from AI algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5. Approximation by TAH algebras with general tracial state spaces . . . . . . . . . . . . 35
3.6. Applications to classification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4. Locally recursive subhomogeneous C*-algebras 45
4.1. Recursive subhomogeneous C*-algebras, (F,η)-excisors, and (F,η)-bridges . . . . . . . 45
4.2. Tracially large intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3. Main result, applications and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
A. (F,η)-bridges via linear algebra 79
1. Lifting projections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2. Approximately excising approximate paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3. (F,η)-connected decompositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4. Excising traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5. (F,η)-bridges via linear algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Bibliography 111