On the K-theory of crossed product C*-algebras by actions of Z n

Wir untersuchen die K-Theorie von verschränkten Produkt C*-Algebren mit Wirkungen von Z^n und mit besonderem Fokus auf den Fall n=2. Zu einer Z^2-Wirkung auf einer C*-Algebra A assoziieren wir einen Gruppenhomomorphismus zwischen gewissen Subquotienten der K-Theorie von A, der, zusammen mit der K-Th...

Other title:On the K-theory of crossed product C*-algebras by actions of Zn
On the K-theory of crossed product C*-algebras by actions of Z^n
Author: Barlak, Selçuk
Further contributors: Cuntz, Joachim (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2014
Date of publication on miami:06.08.2014
Modification date:27.07.2015
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:C*-Algebren; K-Theorie; Verschränkte Produkte; Z^n-Wirkungen; Spektralsequenz C*-algebras; K-theory; crossed products; Z^n-actions; spectral sequence
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-62349413626
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-62349413626
Digital documents:diss_barlak.pdf

Wir untersuchen die K-Theorie von verschränkten Produkt C*-Algebren mit Wirkungen von Z^n und mit besonderem Fokus auf den Fall n=2. Zu einer Z^2-Wirkung auf einer C*-Algebra A assoziieren wir einen Gruppenhomomorphismus zwischen gewissen Subquotienten der K-Theorie von A, der, zusammen mit der K-Theorie von A und der induzierten Wirkung auf K-Theorie, die K-Theorie des verschränkten Produktes bis auf Gruppenerweiterungsprobleme festlegt. Wir präsentieren Beispiele von Z^2-Wirkungen für die dieser Homomorphismus nicht-trivial ist. Für beliebiges n untersuchen wir die Differentiale einer Spektralsequenz, die auf Kasparov zurückgeht und gegen die K-Theorie des zugehörigen verschränkten Produktes konvergiert. Wir zeigen, dass für n=2 das Differential auf der E_2-Seite mit dem oben erwähnten Homomorphismus übereinstimmt. Für beliebiges n setzen wir das Differential auf der E_2-Seite mit den zu den natürlichen Z^2-Unterwirkungen assoziierten Homomorphismen in Verbindung.

We investigate the K-theory of crossed product C*-algebras by actions of Z^n with emphasis on the case n=2. Given a Z^2-action on a C*-algebra A, we define a homomorphism between certain subquotients of the K-theory of A, which, together with the K-theory of A and the induced action in K-theory, determines the K-theory of the crossed product up to group extension problems. We present instances of Z^2-actions whose associated obstruction homomorphisms are non-trivial. For arbitrary n, we investigate the differentials of a spectral sequence due to Kasparov, which converges to the K-theory of the associated crossed product. For n=2, we identify the differential on the E_2-term with the abovementioned homomorphism. Moreover, for arbitrary n, we relate the differential on the E_2-term with the homomorphisms associated with the natural Z^2-subactions.