"Forum zur Theorie und Praxis der Hochschullehre Mathematik", so nannte sich das vierte Hanse-Kolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik, welches 2016 in Münster stattgefunden hat. Im Jahre 2017 fand dann das Hanse-Kolloquium das erste Mal gemeinsam mit der Herbsttagung des Arbeitskreises Hochschulmathematikdidaktik der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik statt. Veranstaltungsort war die alte Hansestadt Göttingen. Dieser Tagungsband vereinigt somit eine ganze Reihe von spannenden Beiträgen von zwei aufeinanderfolgenden Tagungen, welche für Praktiker*innen der Hochschullehre in Mathematik – aber auch für Didaktiker*innen von Interesse sein sollten. • Ideen für die Lehramtsausbildung: Analyse und Reflexion von Problemlöseprozessen; Implementierung von Computeralgebrasystemen in Fachvorlesungen; das mathematische Modellieren lehren; "Lehramts-Aufgaben" zur Überwindung der doppelten Diskontinuität; Mathematische Methoden in der Lehrerausbildung; praxis- und projektorientiertes Lernen und Lehren. • (Stoff)didaktische Analysen für die Hochschule: Aspekte und Grundvorstellungen des Begriffs Extrempunkt; Lernumgebungen in Logik. • Untersuchungen zu Vorkursen und zur Studieneingangsphase: Studienanfänger*innen der Elektrotechnik und Informatik; Modelle zur Auswahl und Konzeption von Mathematikauf-gaben in Vorkursen; Konzept zum Umgang mit Prüfungsstress und Lernblockaden; Grundlagenvorlesungen für 1000 individuell Lernende? • Zur mathematikdidaktischen Ausbildung von Lehramtsstudierenden: Inklusionssensible Mathematikdidaktik lehren; mathematikdidaktische Lehr-Lern-Labore; digitale diagnostische Testaufgaben Professionalisierung an der Schnittstelle Hochschule-Schule.