Formale Mengenlehre und Topologie : Ein Beitrag zur Degradierung des Mengenbegriffs

Die Mengenlehre hat heute eine Zwitterstellung: Einerseits beherrscht ihre Terminologie einen Großteil der Mathematik, andrerseits soll sie als eine spezielle formale axiomatische Theorie aufgebaut werden. Die Hilbertsche Auffassung der Formalität als syntaktische und somit sprachgebundene Struktur...

Author: Hohelüchter, Martin
Document types:Article
Media types:Text
Publication date:2007
Date of publication on miami:10.10.2007
Modification date:22.03.2023
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Menge; Klasse; Einheit und Vielheit; Teil und Ganzes; attributive Formalität; Struktur
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:German
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-27549561916
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520 3 |a Die Mengenlehre hat heute eine Zwitterstellung: Einerseits beherrscht ihre Terminologie einen Großteil der Mathematik, andrerseits soll sie als eine spezielle formale axiomatische Theorie aufgebaut werden. Die Hilbertsche Auffassung der Formalität als syntaktische und somit sprachgebundene Struktur scheint diese beiden Aufgaben vereinbar zu machen. Diese Auffassung wird hier in Frage gestellt und durch eine andere rein strukturelle ersetzt, der auch die Sprache unterworfen ist. Danach sind nicht die Relationen der Mengenlehre bzw. der Syntax für die Mathematik entscheidend, sondern deren Eigenschaften. Eine Menge ist nur eine Rolle einer Relation, der Elementschafts-Relation, eine Klasse nicht einmal eine logische Einheit. Damit büßt die Mengenlehre ihre Sonderstellung ein und behält lediglich denselben Status wie etwa die (inhaltliche bzw. formale) Geometrie. 
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