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Formale Axiome als Attribute

Folgerungen aus einer unbeachteten Hilbert-These

In Reaktion auf die Grundlagenkrise entwickelte D. Hilbert neben der „inhaltlichen“ eine „formale“ Axiomatik. „Formale Axiome“ sind danach rein syntaktische „Formeln“. Erst eine Interpretation auf ein „Modell“ stellt einen Weltbezug her. Nach einer Kritik dieser Lösung stellen wir eine andere vor. Danach sind formale Axiome nicht Formeln, sondern Attribute: Inhaltliche Axiome der Mathematik sind singuläre Urteile über Relationen, formale Axiome die Attribute solcher Urteile, d.h. Relationsattribute. Die Formalisierung bezieht sich nicht auf Interpretation, sondern auf Attribution. So ist die Attributionstheorie auf Axiome anzuwenden und damit ein Kriterium für inhaltliche und formale Axiome zu gewinnen und die Widerspruchsfreiheit von Axiomensystemen auf die Kontrarietät von Attributen zurückzuführen. Inhalt der Mathematik sind nicht Formeln und deren Interpretation, sondern deren Voraussetzung, die Relationseigenschaften, die eine strukturerhaltende Interpretation ermöglichen. Die inhaltliche Mathematik untersucht die Strukturen einzelner Relationen und übergeht deren (gegenständliche) Argumente; die formale Mathematik untersucht den Aufbau und das Verhältnis der Strukturen und übergeht die sie tragenden Relationen.

Titel: Formale Axiome als Attribute
Untertitel: Folgerungen aus einer unbeachteten Hilbert-These
Verfasser: Hohelüchter, Martin GND
Organisation: Einrichtungen außerhalb der WWU
Dokumenttyp: Artikel
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2007
Publikation in MIAMI: 24.01.2007
Datum der letzten Änderung: 08.06.2016
Schlagwörter: Grundlagenkrise; formales Axiomensystem; Attribution; Relationseigenschaft; Struktur; Widerspruchsfreiheit; Vollständigkeit; formale Beweise
Fachgebiete: Mathematik; Philosophie
Sprache: Deutsch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-10609661945
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-10609661945
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