Formale Axiome als Attribute : Folgerungen aus einer unbeachteten Hilbert-These

In Reaktion auf die Grundlagenkrise entwickelte D. Hilbert neben der „inhaltlichen“ eine „formale“ Axiomatik. „Formale Axiome“ sind danach rein syntaktische „Formeln“. Erst eine Interpretation auf ein „Modell“ stellt einen Weltbezug her. Nach einer Kritik dieser Lösung stellen wir eine andere vor. D...

Author: Hohelüchter, Martin
Division/Institute:Einrichtungen außerhalb der WWU
Document types:Article
Media types:Text
Publication date:2007
Date of publication on miami:24.01.2007
Modification date:08.06.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Grundlagenkrise; formales Axiomensystem; Attribution; Relationseigenschaft; Struktur; Widerspruchsfreiheit; Vollständigkeit; formale Beweise
DDC Subject:100: Philosophie
510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:German
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-10609661945
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-10609661945
Digital documents:formale_axiome_als_attribute_I_07.pdf

In Reaktion auf die Grundlagenkrise entwickelte D. Hilbert neben der „inhaltlichen“ eine „formale“ Axiomatik. „Formale Axiome“ sind danach rein syntaktische „Formeln“. Erst eine Interpretation auf ein „Modell“ stellt einen Weltbezug her. Nach einer Kritik dieser Lösung stellen wir eine andere vor. Danach sind formale Axiome nicht Formeln, sondern Attribute: Inhaltliche Axiome der Mathematik sind singuläre Urteile über Relationen, formale Axiome die Attribute solcher Urteile, d.h. Relationsattribute. Die Formalisierung bezieht sich nicht auf Interpretation, sondern auf Attribution. So ist die Attributionstheorie auf Axiome anzuwenden und damit ein Kriterium für inhaltliche und formale Axiome zu gewinnen und die Widerspruchsfreiheit von Axiomensystemen auf die Kontrarietät von Attributen zurückzuführen. Inhalt der Mathematik sind nicht Formeln und deren Interpretation, sondern deren Voraussetzung, die Relationseigenschaften, die eine strukturerhaltende Interpretation ermöglichen. Die inhaltliche Mathematik untersucht die Strukturen einzelner Relationen und übergeht deren (gegenständliche) Argumente; die formale Mathematik untersucht den Aufbau und das Verhältnis der Strukturen und übergeht die sie tragenden Relationen.