Frege fasst Anzahlen als Gegenstände und nur als Gegenstände auf und definiert sie als Klassen. Dabei setzt er unzulässigerweise voraus, dass Klassen Einheiten seien. Wir definieren dagegen Anzahlen als Begriffe, behalten aber seine auf die Äquivalenzrelation der Gleichzahligkeit gegründeten Definitionsweise bei. Diese revidierte Definition stützt sich daher auf eine Theorie der Begriffe statt auf eine der Klassen. Die Anzahlen treten dann als Attribute (niederer Stufe) und als Gegenstände (zu Attributen höherer Stufe) auf. Dies hat keine Folgen für die Definition abzählbarer, wohl aber für die überabzählbarer Anzahlen. So ist z.B. der Cantorsche Teilmengensatz zwar gültig, aber nicht iterierbar und daher untauglich für die Generierung beliebig großer überabzählbarer Zahlen.