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Verständnisorientierter Umgang von Mathematikstudierenden mit der ε-δ-Definition von Stetigkeit

Die ԑ-δ-Definition von Stetigkeit ist ein wesentlicher Inhalt der Vorlesung Analysis I, dem jeder Mathematikstudierende an der Universität zu Beginn seines Studiums – wohl nur in wenigen Fällen problemlos – begegnet. Was aber sind die zentralen epistemischen Schwierigkeiten und Hindernisse von Studienanfängern im Umgang mit der ԑ-δ-Definition von Stetigkeit? Wie gehen die Studierenden mit der Definition um und wie tief ist ihr Verständnis nach einem ersten intensiven Umgang mit der Definition konsolidiert? Die vorliegende Arbeit leistet einen Beitrag dazu, diese Fragestellungen zu beantworten. Dabei geht es darum, Schwierigkeiten aufzuzeigen, zu verstehen und für diese zu sensibilisieren. Die Tiefe der Arbeit ergibt sich aus der wechselseitigen Beziehung von historisch-genetischer, fachwissenschaftlicher, wie fachdidaktischer Sachanalyse der ԑ-δ-Definition, sowie empirischen Untersuchungen, deren Analysen forschungsmethodisch verschiedene Schwerpunkte setzen und unter anderem Theorien aus der Semiotik oder „Abstraction in Context“ zugleich einbinden. Außerdem kommt es zur Konstruktion eines methodischen Hilfsmittels zur Analyse und zugleich Darstellung vom individuellen Verständnis der Studienanfänger.

Titel: Verständnisorientierter Umgang von Mathematikstudierenden mit der ε-δ-Definition von Stetigkeit
Verfasser: Arend, Stefanie GND
Herausgeber: Bescherer, Christine
Eilerts, Katja
Schnieder, Jörn
Paravicini, Walther Dietrich GND
Dokumenttyp: Buch
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2017
Publikation in MIAMI: 23.08.2017
Datum der letzten Änderung: 23.08.2017
Reihe Schriften zur Hochschuldidaktik Mathematik ; 4
Verlag/Hrsg.: WTM-Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien
Schlagwörter: Stetigkeit; Definition; Verstehen; Studienanfänger; Mathematikstudium
Fachgebiete: Mathematik; Bildung und Erziehung
Rechtlicher Vermerk: © 2017 WTM – Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien, Münster
Sprache: Deutsch
Anmerkungen: Druckausgabe: Arend, Stefanie: Verständnisorientierter Umgang von Mathematikstudierenden mit der ε-δ-Definition von Stetigkeit. 1. Aufl., Münster : WTM, 2017. (Schriften zur Hochschuldidaktik Mathematik ; Band 4), ISBN 978-3-95987-022-1
Zugl.: Oldenburg, Univ., Diss., 2016
Format: PDF-Dokument
ISBN: 978-3-95987-023-8
URN: urn:nbn:de:hbz:6-11239522164
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-11239522164
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Inhalt:
1 Einleitung ..... 1
2 Die ε-δ-Definition von Stetigkeit ..... 7
2.1 Begriffe und Vorstellungen ..... 7
2.2 Historische Entwicklung der ε-δ-Definition von Stetigkeit ..... 12
2.3 Fachwissenschaftliche und -didaktische Perspektive ..... 30
2.4 Darstellung bisheriger Untersuchungen ..... 57
3 Begriffliche und theoretische Grundlagen ..... 78
3.1 Studierende im besonderen Setting ..... 78
3.2 AiC und das RBC-Modell als theoretische Grundlage ..... 81
3.3 Verständnis als zentraler Begriff ..... 89
3.4 Fehler, Schwierigkeiten und epistemologische Hindernisse ..... 103
3.5 Semiotische Grundlagen ..... 113
3.6 AiC und RBC in Verbindung zur Semiotik ..... 135
4 Intention und Fragestellungen der Untersuchung ..... 138
5 Methode: Forschungssetting und Erhebung ..... 141
5.1 Setting der Forschung ..... 141
5.2 Empirische Forschung ..... 147
5.3 Qualitatives Paradigma ..... 147
5.4 Die Erhebungsinstrumente ..... 152
5.5 Triangulation als zentrales Gestaltungsmittel ..... 196
6 Auswertung: Vorgehen, Analyse und Ergebnisse ..... 197
6.1 Anmerkungen zum Auswertungsprozess ..... 197
6.2 Qualitative Inhaltsanalyse als zentrale Auswertungsmethode ..... 198
I. Der Test: Analyse und Ergebnisse ..... 211
6.3 Methode: Qualitative Inhaltsanalyse ..... 211
6.4 Vorstellungen und Umgang: Analyse und Ergebnisse ..... 215
II. Die Interviews: Analyse und Ergebnisse ..... 252
6.5 Methode: Qualitative Inhaltsanalyse ..... 252
6.6 Methode und Analysebeispiele: RBC-Analyse und SPK ..... 264
6.7 Vorstellungen, Schluss und Strategie: Analysen und Ergebnisse ..... 307
6.8 Methode und Analysebeispiele: Einsatz der KVD ..... 330
6.9 Verständnis: Analysen und Ergebnisse ..... 347
III. Aus- und Zusammenführung der Ergebnisse 380
6.10 Schwierigkeiten im Umgang mit der ε-δ-Definition ..... 380
6.11 Reflexion der Auswertungsmethoden ..... 408
7 Zusammenfassung, Schlussfolgerungen und Ausblick ..... 421
7.1 Zusammenfassung und zentrale Ergebnisse ..... 421
7.2 Förderung und ein Appell an die Lehre ..... 425
7.3 Methodische Variationen und anschließende Forschungsmöglichkeiten ..... 430
7.4 Schlussbemerkung ..... 433
8 Literaturverzeichnis ..... 434

9 Anhang ..... 1
9.1 Notizen (Test 2014) ..... 2
9.2 Notizen (Interviewstudie 2014) ..... 19
9.3 Transkribierregeln ..... 75
9.4 Transkripte der Interviews ..... 76
9.5 RBC-Analysen [exemplarisch] ..... 77
9.6 Semiotische Prozess-Karten [exemplarisch] ..... 84
9.7 KVD der Studenten ..... 93