On finitely summable K-homology

Wir definieren für die Kategorie der topologischen *-Algebren endlich summierbare K-Homologie-Gruppen K_fin, deren Elemente durch Homotopieklassen endlich summierbarer Fredholm-Moduln gegeben sind, und studieren einige ihrer Eigenschaften: Wir zeigen, dass K_fin invariant ist unter Stabilisierung mi...

Author: Rave, Stephan David
Further contributors: Cuntz, Joachim (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2012
Date of publication on miami:11.07.2012
Modification date:07.06.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:K-Homologie; nichtkommutative Geometrie; Fredholm-Modul; p-summierbar; Schatten-Klassen; Chern-Connes-Charakter
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-20409574703
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-20409574703
Digital documents:diss_rave.pdf

Wir definieren für die Kategorie der topologischen *-Algebren endlich summierbare K-Homologie-Gruppen K_fin, deren Elemente durch Homotopieklassen endlich summierbarer Fredholm-Moduln gegeben sind, und studieren einige ihrer Eigenschaften: Wir zeigen, dass K_fin invariant ist unter Stabilisierung mit Schatten-Klassen, im Allgemeinen jedoch nicht additiv für abzählbar unendliche direkte Summen von topologischen *-Algebren ist. Des Weiteren berechnen wir die endlich summierbare K-Homologie von AF-Algebren und behandeln den Fall von Mannigfaltigkeiten. Darüber hinaus untersuchen wir einige Klassen von Algebren, für die K_fin degeneriert. Insbesondere beweisen wir, dass abgesehen von trivialen Beispielen keine endlich summierbaren Fredholm-Moduln über der Faltungsalgebra l^1(G) einer diskreten Gruppe G existieren können.