The connes moscovici local index theorem for the non commutative 2 torus and the meromorphic extendibility of certain dirichlet series

Die Arbeit zeigt die Anwendung des lokalen Index-Satzes von A. Connes und H. Moscovici auf den nicht-kommutativen 2-Torus. Der Satz liefert den Chern-Charakter in Form eines Vertreters einer Klasse der periodischen zyklischen Kohomologie des nicht-kommutativen 2-Torus. Dieser Vertreter erweist sich...

Author: Fahrenwaldt, Matthias
Further contributors: Cuntz, Joachim (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2002
Date of publication on miami:05.08.2002
Modification date:08.12.2015
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Nicht-kommutative Geometrie; nicht-kommutativer Torus; periodische zyklische Homologie; lokaler Index-Satz; Connes-Moscovici
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:application/postscript
URN:urn:nbn:de:hbz:6-85659550868
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-85659550868
Digital documents:fahrenwaldt.ps

Die Arbeit zeigt die Anwendung des lokalen Index-Satzes von A. Connes und H. Moscovici auf den nicht-kommutativen 2-Torus. Der Satz liefert den Chern-Charakter in Form eines Vertreters einer Klasse der periodischen zyklischen Kohomologie des nicht-kommutativen 2-Torus. Dieser Vertreter erweist sich als derselbe Vertreter, der vom zugehörigen Fredholm-Modul des Standard-Spektraltripels induziert wird. Dieses spektrale Tripel, sowie der entsprechende Fredholm-Modul und der Chern-Charakter werden eingehend untersucht. Der Chern-Charakter erweist sich als Negatives eines der Erzeuger der periodischen zyklischen Kohomologie. Um den Satz von Connes und Moscovici anzuwenden, wird auch bewiesen, dass eine Klasse von verallgemeinerten Dirichlet-Reihen meromorphe Fortsetzungen in die komplexe Ebene besitzt, deren Pole in einer diskreten Menge liegen. Die Residuen werden als Wodzicki-Residuen beschrieben. Hierzu wird die Theorie der klassischen Pseudodifferentialoperatoren auf Tori benutzt.