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A Going-Down principle for ample groupoids and applications

Diese Arbeit beschäftigt sich mit einem sogenannten Going-Down Prinzip für total unzusammenhängende r-diskrete Gruppoide und seinen Anwendungen. Das Going-Down Prinzip für lokalkompakte Gruppen wurde von Chabert, Echterhoff und Oyono-Oyono entwickelt und erlaubt es gewisse Funktoren, die im Zusammenhang mit der topologischen K-theorie einer lokalkompakten Gruppe stehen, mithilfe ihrer Einschränkung auf kompakte Untergruppen zu studieren. In dieser Arbeit wird Le Galls äquivariante Version von Kasparovs bivarianter KK-Theorie verwendet, um dieses Prinzip auf die Klasse der total unzusammenhängenden r-diskreten Gruppoide auszudehnen. Darüberhinaus werden eine Reihe von Anwendungen dieses Prinzips präsentiert, die größtenteils im Zusammenhang zur Baum-Connes Vermutung für Gruppoide stehen.

We study a Going-Down (or restriction) principle for ample groupoids and its applications. The Going-Down principle for locally compact groups was developed by Chabert, Echterhoff and Oyono-Oyono and allows to study certain functors, that arise in the context of the topological K-theory of a locally compact group, in terms of their restrictions to compact subgroups. We extend this principle to the class of ample Hausdorff groupoids using Le Gall's groupoid equivariant version of Kasparov's bivariant KK-theory. Moreover, we provide a number of applications in connection with the Baum-Connes conjecture for ample groupoids.

Titel: A Going-Down principle for ample groupoids and applications
Verfasser: Bönicke, Christian GND
Gutachter: Echterhoff, Siegfried GND
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2018
Publikation in MIAMI: 17.08.2018
Datum der letzten Änderung: 17.08.2018
Schlagwörter: C*-Algebren; r-diskrete Gruppoide; K-Theorie; Baum-Connes Vermutung; Künneth Formel
C*-algebras; r-discrete groupoids; K-theory; Baum-Connes conjecture; Künneth formula
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-17179636626
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-17179636626
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Inhalt:
Acknowledgements 5
Introduction 9
Chapter 1. Groupoids 17
1.1. Basics 17
1.2. Groupoid Actions 30
Chapter 2. Groupoid Dynamical Systems and Crossed Products 39
2.1. C0(X)-algebras 39
2.2. Groupoid Dynamical Systems 51
2.3. Crossed Products 56
2.4. Induced Algebras 56
Chapter 3. Equivariant KK-Theory 69
3.1. Preliminaries on Hilbert-modules 69
3.2. Hilbert Modules over C0(X)-algebras 70
3.3. G-Hilbert modules 74
3.4. KK-theory 77
3.5. Automatic Equivariance 83
3.6. The Compression Isomorphism 88
Chapter 4. The Going-Down Principle 105
4.1. Universal Spaces for Proper Actions 105
4.2. Topological K-theory and the Baum-Connes Assembly
Map 107
4.3. The Going-Down Principle 109
4.4. Going-Down Functors 120
Chapter 5. Applications 125
5.1. Continuity of Topological K-theory 125
5.2. Amenability at Infinity and the Baum-Connes Conjecture 127
5.3. K-theory of Twisted Groupoid C∗-algebras 138
5.4. A Mixed Künneth Formula 147
Bibliography 159