In dieser Arbeit untersuchen wir den Raum der Metriken positiver skalarer Krümmung R^+(M) auf einer kompakten Spin-Mannigfaltigkeit M^d hoher Dimension. Wie in früheren Arbeiten verwenden wir die Indexdifferenz von Hitchin, um eine Abbildung nach K-Theorie zu erhalten, die als Detektor für nicht-triviale Homotopieklassen von R^+(M) dient. Wir zeigen, dass diese Abbildung unter günstigen Umständen (rational) surjektiv ist. Unsere Ergebnisse verbessern den State of the Art in zwei Aspekten: Erstens gelten sie in allen Dimensionen d ≥ 5 und zweitens sind sie gültig für die höhere Indexdifferenz, die in die K-Theorie der Gruppen-C*-Algebra von G= π_1(M) abbildet. Dies wird durch eine vollständige Überarbeitung der Methodik früherer Ergebnisse mit "parametrisierter Morse-Theorie" als neue treibende Kraft erreicht, die eine Erweiterung der Methoden von Madsen–Weiss darstellt, die von Perlmutter in einem Preprint beschrieben wird. Wir erläutern ebenfalls eine Anwendung unserer Methodik auf die Wirkung der Diffeomorphismengruppe auf dem Raum R^+(M) via Pullback. Hier zeigen wir, dass die Wirkungsabbildung durch den unendlichen Schleifenraum des Madsen--Tillmann--Weiss-Spektrums, das mit der tangentialen Struktur θ : BSpin(d) × BG → BO(d) assoziiert ist, faktorisiert wird.

In this thesis we study the space of positive scalar curvature metrics R^+(M) on a compact spin manifold M^d of high dimension. As in previous results, we use Hitchin's index difference to obtain a map into K-theory acting as a detector for non-trivial homotopy classes of R^+(M). Under favourable circumstances we prove this map to be (rationally) surjective. Our results improve the state of the art in two ways: firstly they hold in all dimensions d ≥ 5, secondly they are valid for the higher index difference, which maps into the K-theory of the group C*-algebra of G= π_1(M). This is accomplished by rebuilding the machinery of previous results from scratch using "parametrised Morse theory" as new driving force, which is an extension of the methods of Madsen–Weiss laid out by Perlmutter in a preprint. We also give another application of our machinery in the form of a rigidity result for the action of the diffeomorphism group on the space R^+(M) via pullback. Here we show that the action map factors through the infinite loop space of the Madsen--Tillmann--Weiss spectrum associated to the tangential structure θ : BSpin(d) × BG → BO(d).