An algebraic characterization of the Weyl curvature of Sm × Sm

In der vorliegenden Arbeit wird die Eigenwertgleichung W2+W#=θW, die in enger Beziehung zur Evolutionsgleichung von Krümmungsoperatoren unter dem Ricci Fluss steht, für Weyl Krümmungsoperatoren W untersucht. Es wird bewiesen, dass θ unter gewissen Bedingungen genau dann maximal ist, falls W die Weyl...

Volltext Mehr ...
Weiterer Titel:An algebraic characterization of the Weyl curvature of S m × S m
Verfasser: Jäger, Florian
Weitere Beteiligte: Böhm, Christoph (Gutachter)
FB/Einrichtung:FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttypen:Dissertation/Habilitation
Medientypen:Text
Erscheinungsdatum:2016
Publikation in MIAMI:05.08.2016
Datum der letzten Änderung:05.08.2016
Angaben zur Ausgabe:[Electronic ed.]
Schlagwörter:Ricci Fluss; Evolutionsgleichung; Krümmungsoperator; Weyl Krümmung; Eigenwertgleichung; Legendre Symbol Ricci flow; evolution equation; curvature operator; Weyl curvature; eigenvalue equation; Legendre symbol
Fachgebiet (DDC):510: Mathematik
Lizenz:InC 1.0
Sprache:English
Format:PDF-Dokument
URN:urn:nbn:de:hbz:6-45219527483
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-45219527483
Onlinezugriff:diss_jaeger_florian.pdf
Inhaltsverzeichnis:
  • Introduction 1
  • 1 Preliminaries 7
  • 1.1 The Ricci flow and the evolution of curvature operators . . . 7
  • 1.2 Algebraic curvature operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
  • 1.3 The #-map and its properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
  • 1.4 Diagonal algebraic curvature operators . . . . . . . . . . . . . 11
  • 2 Some new examples 15
  • 2.1 Legendre symbols and circulant matrices . . . . . . . . . . . . 16
  • 2.2 Infinite series of new solutions to W2 +W# = θW . . . . . . 20
  • 2.3 The isotropy groups of the new solutions . . . . . . . . . . . . 27
  • 3 Proof of theorem A 33
  • 3.1 The Weyl curvature of Sm × Sm . . . . . . . . . . . . . . . . 35
  • 3.2 A gap phenomenon for the scalar curvature . . . . . . . . . . 37
  • 3.3 Estimates for r2, scal, tr Ric3, and tr Ric4 . . . . . . . . . . . 42
  • 3.4 An estimate for −2⟨Ric(W2−), Ric⟩ . . . . . . . . . . . . . . . 48
  • 3.4.1 An estimate for T1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
  • 3.4.2 An estimate for T2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
  • 3.5 The scalar curvature cannot be too small . . . . . . . . . . . 64
  • 3.6 Conclusion: W is the normalized Wely curvature of Sm × Sm 75.

Ähnliche Einträge