Existence of typical scales for manifolds with lower Ricci curvature bound

Für eine kollabierende Folge Riemannscher Mannigfaltigkeiten, die alle dieselbe untere Ricci-Krümmungsschranke erfüllen, wird gezeigt, dass es eine Folge von Skalierungen und eine Menge von guten Basispunkten mit großem Volumen gibt, die folgende Eigenschaften besitzen: Betrachtet man die reskaliert...

Author: Jansen, Dorothea Gisela
Further contributors: Wilking, Burkhard (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2016
Date of publication on miami:25.07.2016
Modification date:25.07.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Mathematik; Differentialgeometrie; untere Ricci-Krümmungsschranke; Gromov-Hausdorff Konvergenz; Kollaps; Reskalieren mathematics; differential geometry; lower Ricci curvature bound; Gromov-Hausdorff convergence; collapsing; rescaling
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-55229653481
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-55229653481
Digital documents:diss_jansen_dorothea.pdf

Für eine kollabierende Folge Riemannscher Mannigfaltigkeiten, die alle dieselbe untere Ricci-Krümmungsschranke erfüllen, wird gezeigt, dass es eine Folge von Skalierungen und eine Menge von guten Basispunkten mit großem Volumen gibt, die folgende Eigenschaften besitzen: Betrachtet man die reskalierten Mannigfaltigkeiten an guten Fußpunkten und wählt eine konvergente Teilfolge aus, so ist der Grenzraum isometrisch zu einem Produkt aus einem euklidischen und einen kompakten metrischen Raum. Dabei ist die Dimension des euklidischen Faktors unabhängig von der Wahl der Fußpunkte und alle kompakten Räume, die auftreten können, erfüllen dieselben Durchmesserschranken. Außerdem hängt die Dimension des kompakten Faktors (im Sinne von Colding-Naber) nicht von der Wahl der Fußpunkte ab, sondern nur von der gewählten konvergenten Teilfolge.

This thesis investigates collapsing sequences of Riemannian manifolds which satisfy a uniform lower Ricci curvature bound. It is shown that in this situation there exists a sequence of rescaling factors (scales) such that for a set of good base points of large measure the pointed rescaled manifolds subconverge to a product of a Euclidean and a compact space. Moreover, all possible Euclidean factors have the same dimension and all possible compact factors satisfy the same diameter bounds. Further, the dimension of the compact factor does not depend on the choice of the base point (along a fixed subsequence).