Thetalifts von Poincaré- und Eisensteinreihen und zugehörige Zetafunktionen auf dem dreidimensionalen hyperbolischen Raum

Bildet man den Thetalift einer auf dem oberen Halbraum definierten Poincaré-Reihe mit einer geeigneten Siegelschen Thetafunktion, so stellt sich eine Zetafunktion ein. Diese kann nach geeigneter Parametrisierung als Poincaré-Reihe bezüglich des hyperbolischen Abstands geschrieben werden. Weiter wird...

Author: Dickhut, Barbara
Further contributors: Elstrodt, Jürgen (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2003
Date of publication on miami:16.12.2003
Modification date:20.01.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Eisensteinreihe; Poincaré-Reihe; Thetafunktion; Thetalift; Rankin-Selberg-Transformierte; Zetafunktion
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:German
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-85659527375
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-85659527375
Digital documents:Arbeit.pdf

Bildet man den Thetalift einer auf dem oberen Halbraum definierten Poincaré-Reihe mit einer geeigneten Siegelschen Thetafunktion, so stellt sich eine Zetafunktion ein. Diese kann nach geeigneter Parametrisierung als Poincaré-Reihe bezüglich des hyperbolischen Abstands geschrieben werden. Weiter wird die Spektralzerlegung der Zetafunktion angegeben und ihre meromorphe Fortsetzbarkeit auf die komplexe Ebene bewiesen. Es ergibt sich eine verallgemeinerte Koeffizientenformel für die Fourierkoeffizienten einer gelifteten Spitzenform. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Rankin-Selberg-Methode für den hyperbolischen Raum behandelt. Meromorphe Fortsetzbarkeit und Funktionalgleichung der Rankin-Selberg-Transformierten ergeben sich aus der Fortsetzbarkeit und Funktionalgleichung der Eisensteinreihe. Bei der Berechnung der Rankin-Selberg-Transformierten der Thetafunktion stellt sich eine Zetafunktion ein, welche formal aufgefasst werden kann als geliftete Eisensteinreihe.