Cyclic and Hochschild homology of one relator algebras via the X complex of Cuntz and Quillen

In der vorliegenden Arbeit benutzen wir den Zugang von Cuntz und Quillen, um die zyklische Homologie von Algebren mit einer einzigen definierenden Relation (1-R-Algebren) zu untersuchen. Wir zeigen für solche Algebren, dass die I-adische Filtrierung des X-Komplexes der dazugehörenden gemischten frei...

Author: Nekljudova, Valentina
Further contributors: Cuntz, Joachim (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2004
Date of publication on miami:26.01.2005
Modification date:10.02.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:zyklische Homologie; hochschildsche Homologie; X-Komplex; Algebra; definierende Relation
DDC Subject:610: Medizin und Gesundheit
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-17639652519
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-17639652519
Digital documents:diss_nekljudova.pdf

In der vorliegenden Arbeit benutzen wir den Zugang von Cuntz und Quillen, um die zyklische Homologie von Algebren mit einer einzigen definierenden Relation (1-R-Algebren) zu untersuchen. Wir zeigen für solche Algebren, dass die I-adische Filtrierung des X-Komplexes der dazugehörenden gemischten freien Erweiterung eine spezielle Form hat. Wir folgern daraus, dass in Dimensionen größer als 3 die zyklische Homologie solcher Algebren einfach periodisch ist. Für vier konkrete Beispiele (die irrationale Drehungsalgebra, die Weyl Algebra, ihre Modifikation mit einem invertierbaren Erzeuger und die Algebra der Laurent Polynome in zwei Variablen) bestimmen wir mit Hilfe des X-Komplexes vollständig die zyklische und Hochschildsche Homologie. Wir zeigen auch, dass jede 1-R-Algebra eine freie Auflösung der Länge 2 besitzt, und schreiben solche Auflösungen für konkrete Beispiele auf. Schließlich konstruieren wir einen 2-Zusammenhang auf der irrationalen Drehungsalgebra.