An ample geometry of finite rank

Zil'bers berühmte Trichotomie-Vermutung besagt, dass jede streng minimale Theorie entweder trivial, vektorraumartig oder körperartig ist. Hrushovski widerlegte diese Vermutung und aufbauend darauf definierte Pillay mit Korrekturen durch Evans eine ganze Hierarchie neuer Geometrien. Unlängst hab...

Author: Müller, Isabel
Further contributors: Tent, Katrin (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2017
Date of publication on miami:20.03.2018
Modification date:20.03.2018
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Modelltheorie; Zil'bers Trichotomie Vermutung; üppige Hierarchie; Hrushovski-Konstruktionen; streng minimale Theorien
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-19129622790
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-19129622790
Digital documents:diss_mueller_isabel.pdf

Zil'bers berühmte Trichotomie-Vermutung besagt, dass jede streng minimale Theorie entweder trivial, vektorraumartig oder körperartig ist. Hrushovski widerlegte diese Vermutung und aufbauend darauf definierte Pillay mit Korrekturen durch Evans eine ganze Hierarchie neuer Geometrien. Unlängst haben Baudisch, Pizarro und Ziegler, und unabhängig Tent, Beispiele konstruiert, die beweisen, dass diese Hierarchy strikt ist. Während diese Beispiele unendlichen Morleyrang haben, blieb die Frage ob man streng minimale Theorien von endlichem Morleyrang in der Hierarchie finden kann, die weder vektorraumartig sind, noch einen unendlichen Körper interpretieren, für mehr als fünfzehn Jahre offen. In dieser Dissertation unter Betreuung von Katrin Tent stellen wir eine solche streng minimale Theorie vor. Wir zeigen weiter, dass keine unendlichen Gruppen in deren Theorie definierbar sind und dass deren Automorphismengruppe einfach ist.