Automorphism groups of generic structures

Wir untersuchen die Automorphismengruppen von Hrushovski-generischen Strukturen und etablieren die Einfachheit von ab-initio Strukturen, die durch eine Prädimensionsfunktion mit rationalen Koeffizienten entstehen. Wir zeigen, dass es keine nicht-trivialen beschränkten Automorphismen in der Automorph...

Verfasser: Ghadernezhad, Zaniar
Weitere Beteiligte: Tent, Katrin (Gutachter)
FB/Einrichtung:FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttypen:Dissertation/Habilitation
Medientypen:Text
Erscheinungsdatum:2013
Publikation in MIAMI:01.10.2013
Datum der letzten Änderung:12.07.2016
Angaben zur Ausgabe:[Electronic ed.]
Schlagwörter:Modelltheorie; Hrushovski generische Struktur; homogene Struktur; Automorphismengruppe; verallgemeinerte n-Ecke; BN-Paar
Fachgebiet (DDC):510: Mathematik
Lizenz:InC 1.0
Sprache:English
Format:PDF-Dokument
URN:urn:nbn:de:hbz:6-55359560679
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-55359560679
Onlinezugriff:diss_ghadernezhad.pdf

Wir untersuchen die Automorphismengruppen von Hrushovski-generischen Strukturen und etablieren die Einfachheit von ab-initio Strukturen, die durch eine Prädimensionsfunktion mit rationalen Koeffizienten entstehen. Wir zeigen, dass es keine nicht-trivialen beschränkten Automorphismen in der Automorphismengruppe von kollabierten ab-initio generischen Strukturen gibt. Dann beweisen wir, dass die Automorphismengruppe einer unkollabierten ab-initio generischen Struktur beschränkt einfach ist, falls diese jede Menge der Dimension null punktweise fixiert. Wir zeigen auch, dass die Automorphismengruppen von verallgemeinerten n-Ecken, welche von Tent konstruiert wurden, beschränkt einfach sind. Hieraus folgt die Existenz einfacher Gruppen mit sphärischen BN-Paaren von Rang zwei, welche nicht Moufang und daher nicht algebraischer Natur sind. Am Ende stellen wir einige Beobachtungen zur Erweiterungseigenschaft und zur Small-Index-Property in Automorphismengruppen generischer Strukturen an. We explore the automorphism groups of Hrushosvki generic structures in collapsed and uncollapsed cases and establish the simplicity of the automorphism groups of ab-initio generic structures which are obtained from a pre-dimension function with rational coefficients. We prove that there are no non-trivial bounded automorphisms in the automorphism group of collapsed ab-initio generic structures. Then, we prove that the automorphism group of an uncollapsed ab-initio generic structure that fixes every dimension-zero set pointwise is boundedly simple. We also prove that the automorphism groups of the generalized n-gons constructed by Tent are boundedly simple. From this, it follows that there are simple groups with a spherical BN-pair of rank 2 which are non-Moufang and hence not of algebraic origin. Finally, we make some observations about the extension property and the small index property in automorphism groups of generic structures.