Automorphism groups of generic structures

Wir untersuchen die Automorphismengruppen von Hrushovski-generischen Strukturen und etablieren die Einfachheit von ab-initio Strukturen, die durch eine Prädimensionsfunktion mit rationalen Koeffizienten entstehen. Wir zeigen, dass es keine nicht-trivialen beschränkten Automorphismen in der Automorph...

Author: Ghadernezhad, Zaniar
Further contributors: Tent, Katrin (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2013
Date of publication on miami:01.10.2013
Modification date:12.07.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Modelltheorie; Hrushovski generische Struktur; homogene Struktur; Automorphismengruppe; verallgemeinerte n-Ecke; BN-Paar
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-55359560679
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-55359560679
Digital documents:diss_ghadernezhad.pdf

Wir untersuchen die Automorphismengruppen von Hrushovski-generischen Strukturen und etablieren die Einfachheit von ab-initio Strukturen, die durch eine Prädimensionsfunktion mit rationalen Koeffizienten entstehen. Wir zeigen, dass es keine nicht-trivialen beschränkten Automorphismen in der Automorphismengruppe von kollabierten ab-initio generischen Strukturen gibt. Dann beweisen wir, dass die Automorphismengruppe einer unkollabierten ab-initio generischen Struktur beschränkt einfach ist, falls diese jede Menge der Dimension null punktweise fixiert. Wir zeigen auch, dass die Automorphismengruppen von verallgemeinerten n-Ecken, welche von Tent konstruiert wurden, beschränkt einfach sind. Hieraus folgt die Existenz einfacher Gruppen mit sphärischen BN-Paaren von Rang zwei, welche nicht Moufang und daher nicht algebraischer Natur sind. Am Ende stellen wir einige Beobachtungen zur Erweiterungseigenschaft und zur Small-Index-Property in Automorphismengruppen generischer Strukturen an. We explore the automorphism groups of Hrushosvki generic structures in collapsed and uncollapsed cases and establish the simplicity of the automorphism groups of ab-initio generic structures which are obtained from a pre-dimension function with rational coefficients. We prove that there are no non-trivial bounded automorphisms in the automorphism group of collapsed ab-initio generic structures. Then, we prove that the automorphism group of an uncollapsed ab-initio generic structure that fixes every dimension-zero set pointwise is boundedly simple. We also prove that the automorphism groups of the generalized n-gons constructed by Tent are boundedly simple. From this, it follows that there are simple groups with a spherical BN-pair of rank 2 which are non-Moufang and hence not of algebraic origin. Finally, we make some observations about the extension property and the small index property in automorphism groups of generic structures.