Invariant distributions on p-adic analytic groups

Sei p eine Primzahl, L eine endliche Erweiterung des Körpers Q_p der p-adischen Zahlen, K eine sphärisch vollständige Erweiterung von L und G eine endlich dimensionale, lokal L-analytische Gruppe mit Zentrum Z. In meiner Dissertation leite ich mehrere explizite Beschreibungen des Zentrums der Algebr...

Author: Kohlhaase, Jan
Further contributors: Schneider, Peter (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2005
Date of publication on miami:03.07.2005
Modification date:16.02.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Darstellungstheorie; invariante Distributionen; p-adisch reduktive Gruppe; zentrale Charaktere; Harish-Chandra-Isomorphismus; Bernsteinzentrum; Representation theory; invariant distributions; p-adic reductive groups; central characters; Harish-Chandra isomorphism; Bernstein center
DDC Subject:610: Medizin und Gesundheit
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-35679556759
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-35679556759
Digital documents:diss_kohlhaase.pdf

Sei p eine Primzahl, L eine endliche Erweiterung des Körpers Q_p der p-adischen Zahlen, K eine sphärisch vollständige Erweiterung von L und G eine endlich dimensionale, lokal L-analytische Gruppe mit Zentrum Z. In meiner Dissertation leite ich mehrere explizite Beschreibungen des Zentrums der Algebra D(G,K) der lokal analytischen Distributionen auf G mit Werten in K her. Hauptresultat ist die Verallgemeinerung eines Isomorphismus von Harish-Chandra, der für eine reduktive, zerfallende Gruppe das Zentrum von D(G,K) mit der Algebra der Weyl-invarianten, in Z getragenen Distributionen auf einem maximalen Torus von G in Verbindung setzt. Ferner wird die Beziehung zum Bernsteinzentrum der glatten Darstellungstheorie untersucht.

Let p be a prime number, L a finite extension of the field Q_p of p-adic numbers, K a spherically complete extension of L and G a finite dimensional, locally L-analytic group with center Z. In my thesis I derive several explicit descriptions of the center of the algebra D(G,K) of locally analytic distributions on G with values in K. The main result is a generalization of an isomorphism of Harish-Chandra which in the case of a split reductive group connects the center of D(G,K) with the algebra of Weyl-invariant, centrally supported distributions on a maximal torus of G. Moreover, I study the relation between the center of D(G,K) and the Bernstein center of smooth representation theory.