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On moduli of vector bundles on p-adic curves and attached representations

In der vorliegenden Arbeit wird das von Deninger/Werner entwickelte p-adische Analogon der klassischen Narasimhan-Seshadri Theorie hinsichtlich der Formulierbarkeit in den Termen der Moduli von Vektorbündeln und entsprechenden Darstellungen untersucht. Sei X eine glatte, projektive und zusammenhängende Kurve über QpBar. Einem Vektorbündel E mit stark semistabiler Reduktion auf X_Cp ordnet das étale Paralleltransport unter anderem eine stetige endlich-dimensionale Darstellung der étalen Fundamentalgruppe von X zu. Andererseits ist jedes Vektorbündel mit stark semistabiler Reduktion ebenfalls semistabil, induziert also einen Cp-wertigen Punkt in dem Modulraum M_X, der semistabile Vektorbündel von entsprechendem Rang und Grad parametrisiert. Es wird gezeigt, dass die Klasse der Vektorbündel auf X_Cp (von festem Rang und Grad), die stark semistabile Reduktion über ZpBar haben, im p-adischen Sinne eine offene Teilmenge in M_X(QpBar) induziert. Desweiteren beschreiben wir die obige Zuordnung der Darstellungen in den Termen der Moduli von Vektorbündeln sowie zugeordneten Darstellungen. Wir zeigen, dass diese unter einer technischen Voraussetzung stetig ist.

Titel: On moduli of vector bundles on p-adic curves and attached representations
Verfasser: Wegner, Dimitri GND
Gutachter: Deninger, Christopher GND
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2014
Publikation in MIAMI: 11.08.2014
Datum der letzten Änderung: 27.07.2015
Schlagwörter: Moduli; vector bundles; p-adic curves; p-adic representations; p-adic Narasimhan-Seshadri correspondence
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-12349557808
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-12349557808
Onlinezugriff:
Inhalt:
Deutschsprachige Zusammenfassung 5
Introduction 9
Part 1. Preliminaries 13
1. Semistability of pure sheaves 14
2. Moduli spaces of semistable sheaves 21
3. Theorem of Langton 25
4. Jordan-Hölder filtrations in abelian categories 29
Remarks on literature 35
Part 2. p-adic neighborhood 37
5. Strongly semistable reduction 38
6. p-adic neighborhood for families 40
7. p-adic neighborhood for smooth models 42
8. Characterization of semistability 45
9. Combinatorics 52
10. p-adic neighborhood for non-smooth models 59
11. Jet spaces 70
Remarks on literature 76
Part 3. p-adic representations for vector bundles 77
12. Construction revisited 78
13. Character space of continuous representations 83
14. p-adic representations for moduli of vector bundles 87
15. Image of p 90
Remarks on literature 93
References 95