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Fortsetzung von Familien Fuchs'scher Differenzialgleichungen bei Kompaktifizierungen ihrer Parameterräume

Ziel dieser Arbeit ist es, den Parameterraum einer gegebenen Familie Fuchs'scher Differenzialgleichungen zu kompaktifizieren und die Familie fortzusetzen. Hierzu wird der Parameterraum formal erweitert, indem der Familie ein Graph in einem affinen Raum zugeordnet und im kartesischen Produkt zweier gewichtet-projektiver Räume abgeschlossen wird. Durch Projektion dieser bi-quasi-homogenen Varietät lassen sich die über dem unendlich fernen Teil des Parameterraums entstehenden Differenzialgleichungen ermitteln. Ein wesentliches Hilfsmittel bei der Berechnung sind Gröbner-Basen von Idealen. Unter anderem wird gezeigt, wie mit Hilfe solcher Gröbner-Basen Ideale bi-quasi-homogenisiert werden können. Unter Einsatz des Computer-Algebra-Programms "Singular" wird das beschriebene Verfahren exemplarisch auf die (transformierte) hypergeometrische Differenzialgleichung sowie auf die volle Familie Fuchs'scher Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit zwei endlichen Singularitäten angewendet.

Titel: Fortsetzung von Familien Fuchs'scher Differenzialgleichungen bei Kompaktifizierungen ihrer Parameterräume
Verfasser: Hille, Björn GND
Gutachter: Hamm, Helmut A.
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2004
Publikation in MIAMI: 23.05.2005
Datum der letzten Änderung: 15.02.2016
Schlagwörter: gewöhnliche Differentialgleichungen mit Parametern; Fuchs'sche Differentialgleichungen; Gröbner-Basen; konfluente hypergeometrische Differentialgleichung; Kompaktifizierung
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Deutsch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-46619461888
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-46619461888
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