Pseudo-multiplicative unitaries and pseudo-Kac systems on C*-modules

Multiplikative Unitäre und Kac-Systeme auf Hilbert-Räumen wurden von S. Baaj und G. Skandalis eingeführt, um die Pontrjagin-Dualität und die Takesaki-Takai-Dualität von lokal-kompakten abelschen Gruppen auf Quantengruppen zu verallgemeinern. Zur Ausweitung ihrer Ergebnisse auf lokal-kompakte Gruppoi...

Author: Timmermann, Thomas
Further contributors: Cuntz, Joachim (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2005
Date of publication on miami:10.08.2005
Modification date:17.02.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:C*-algebra; multiplicative unitary; quantum group; Hopf algebra; duality; locally compact groupoid
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-55639513014
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-55639513014
Digital documents:diss_timmermann.pdf

Multiplikative Unitäre und Kac-Systeme auf Hilbert-Räumen wurden von S. Baaj und G. Skandalis eingeführt, um die Pontrjagin-Dualität und die Takesaki-Takai-Dualität von lokal-kompakten abelschen Gruppen auf Quantengruppen zu verallgemeinern. Zur Ausweitung ihrer Ergebnisse auf lokal-kompakte Gruppoide entwickeln wir eine Theorie von pseudo-multiplikativen Unitären und Pseudo-Kac-Systemen auf C*-Moduln. Dabei führt das interne Tensorprodukt von C*-Bimoduln zu Problemen, die durch die Beschränkung auf zerlegbare C*-Module - Gruppoide entspricht das der Einschränkung auf den r-diskreten Fall - und die Einführung der Kategorie von C*-Familien gelöst werden. Im Ergebnis können wir die Pontrjagin-Dualität zum Teil und die Takesaki-Takai-Dualität vollständig auf zerlegbare lokal-kompakte Quantengruppoide übertragen. Abschließend vergleichen wir die entstehende Theorie für Hausdorff-Gruppoide mit klassischen Begriffen und betrachten Gruppoide, die nicht Hausdorffsch sind.