Numerische Bestimmung von Quarkpotential, Glueball-Massen und Phasenstruktur in der N = 1 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie

Eines der vielversprechendsten Modelle für Physik jenseits des Standardmodells ist die Supersymmetrie. Diese Arbeit entstand im Rahmen der DESY-Münster-Kollaboration, die sich insbesondere mit der N=1 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie (SYM) beschäftigt. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf de...

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Verfasser: Sandbrink, Dirk
Weitere Beteiligte: Münster, Gernot (Gutachter)
FB/Einrichtung:FB 11: Physik
Dokumenttypen:Dissertation/Habilitation
Medientypen:Text
Erscheinungsdatum:2015
Publikation in MIAMI:13.02.2015
Datum der letzten Änderung:27.07.2015
Angaben zur Ausgabe:[Electronic ed.]
Schlagwörter:Supersymmetrie; Gluebälle; Quarkpotential; Phasenstruktur; Gittersimulationen; Monte-Carlo-Simulationen; Smearing
Fachgebiet (DDC):530: Physik
Lizenz:InC 1.0
Sprache:Deutsch
Format:PDF-Dokument
URN:urn:nbn:de:hbz:6-40359658990
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-40359658990
Onlinezugriff:diss_sandbrink.pdf
Inhaltsverzeichnis:
  • 1. Einleitung 5
  • 2. Theoretischer Hintergrund 9
  • 2.1. Poincaré-Superalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
  • 2.2. Irreduzible Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
  • 2.3. Supermultipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
  • 2.4. Superfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
  • 2.5. N = 1 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie . . . . . . . . . . . . 14
  • 2.6. SYM-Multipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
  • 2.7. Gitterwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
  • 2.7.1. Plakette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
  • 2.7.2. Wilson-Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
  • 2.7.3. N = 1 supersymmetrische Yang-Mills Gitterwirkung . . . . 21
  • 2.8. Verbesserung der Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  • 3. Gittersimulationen und Messmethoden 25
  • 3.1. Monte-Carlo-Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  • 3.1.1. Markov-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
  • 3.1.2. Metropolis-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
  • 3.1.3. Molekulardynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
  • 3.1.4. Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . 29
  • 3.1.5. Polynomiale Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
  • 3.1.6. Zweistufiger polynomialer Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus 31
  • 3.1.7. Korrekturfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
  • 3.2. Korrelatoren und Massenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
  • 3.3. Berechnung des statistischen Fehlers . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
  • 3.3.1. Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
  • 3.3.2. Jackknifing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
  • 3.3.3. Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
  • 3.4. Limes verschwindender Gluino-Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
  • 3.5. Smearing Techniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
  • 3.5.1. APE-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
  • 3.5.2. HYP-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
  • 3.6. Variationsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
  • 4. Quarkpotential 47
  • 4.1. Berechnung des Quarkpotentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
  • 4.1.1. Zwei-Fit-Prozedur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
  • 4.1.2. Sommer-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
  • 4.1.3. Optimierungen der Fits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
  • 4.2. Alternative Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
  • 4.2.1. Alternative Fit-Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
  • 4.2.2. Creutz-Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
  • 4.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
  • 5. Gluebälle 63
  • 5.1. Details zur Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
  • 5.1.1. Wahl des Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
  • 5.1.2. Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
  • 5.1.3. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
  • 5.1.4. Fehlerabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
  • 5.1.5. Variationsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
  • 5.2. Optimierung der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
  • 5.2.1. Smearing-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
  • 5.2.2. Wahl der Smearing-Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
  • 5.2.3. Vergleich APE- und HYP-Smearing . . . . . . . . . . . . . . 84
  • 5.2.4. Verwendung anderer Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . 85
  • 5.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
  • 5.3.1. β = 1.75, 1 Level Stout-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . 95
  • 5.3.2. β = 1.75, 3 Level Stout-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . 99
  • 5.3.3. β = 1.90, 1 Level Stout-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . 102
  • 5.3.4. β = 2.10, 1 Level Stout-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . 107
  • 5.3.5. Reine Eichtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
  • 5.3.6. Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . 120
  • 6. Supersymmetrie bei endlichen Temperaturen 123
  • 6.1. Polyakov-Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
  • 6.2. Gluino-Kondensat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
  • 6.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
  • 7. Zusammenfassung und Ausblick 139
  • Literaturverzeichnis 143
  • Liste der Veröffentlichungen 153
  • A. Glueball Abbildungen 155
  • A.1. APE- und HYP-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
  • A.2. Verwendung anderer Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
  • A.3. Effektive Massen und Fit-Massen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.

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