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Numerische Bestimmung von Quarkpotential, Glueball-Massen und Phasenstruktur in der N = 1 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie

Eines der vielversprechendsten Modelle für Physik jenseits des Standardmodells ist die Supersymmetrie. Diese Arbeit entstand im Rahmen der DESY-Münster-Kollaboration, die sich insbesondere mit der N=1 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie (SYM) beschäftigt. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der numerischen Bestimmung von Quarkpotential, Glueball-Massen und der Phasenstruktur in der N=1 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie mit Hilfe von Monte-Carlo-Simulationen auf dem Gitter. Es werden verschiedene Methoden untersucht, um die Unsicherheiten bei der Massenbestimmung der Gluebälle zu verringern. Der Fokus liegt dabei auf den Smearing-Methoden und ihrem Einsatz beim variational smearing sowie der Verwendung verschiedener Glueball-Operatoren. Parallel zu den Simulationen bei Temperatur Null wurden Simulationen bei endlicher Temperatur durchgeführt, um das Verhalten der Polyakov-Schleifen und des Gluino-Kondensats im Phasendiagramm genauer zu analysieren.

Titel: Numerische Bestimmung von Quarkpotential, Glueball-Massen und Phasenstruktur in der N = 1 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie
Verfasser: Sandbrink, Dirk GND
Gutachter: Münster, Gernot GND
Organisation: FB 11: Physik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2015
Publikation in MIAMI: 13.02.2015
Datum der letzten Änderung: 27.07.2015
Schlagwörter: Supersymmetrie; Gluebälle; Quarkpotential; Phasenstruktur; Gittersimulationen; Monte-Carlo-Simulationen; Smearing
Fachgebiete: Physik
Sprache: Deutsch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-40359658990
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-40359658990
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Inhalt:
1. Einleitung 5
2. Theoretischer Hintergrund 9
2.1. Poincaré-Superalgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2. Irreduzible Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3. Supermultipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4. Superfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5. N = 1 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie . . . . . . . . . . . . 14
2.6. SYM-Multipletts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7. Gitterwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7.1. Plakette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7.2. Wilson-Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.7.3. N = 1 supersymmetrische Yang-Mills Gitterwirkung . . . . 21
2.8. Verbesserung der Wirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3. Gittersimulationen und Messmethoden 25
3.1. Monte-Carlo-Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.1. Markov-Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.2. Metropolis-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.3. Molekulardynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.4. Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.5. Polynomiale Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.6. Zweistufiger polynomialer Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus 31
3.1.7. Korrekturfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2. Korrelatoren und Massenbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3. Berechnung des statistischen Fehlers . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1. Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37


3.3.2. Jackknifing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3.3. Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4. Limes verschwindender Gluino-Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5. Smearing Techniken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.1. APE-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.2. HYP-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.6. Variationsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4. Quarkpotential 47
4.1. Berechnung des Quarkpotentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.1. Zwei-Fit-Prozedur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.1.2. Sommer-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.3. Optimierungen der Fits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2. Alternative Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1. Alternative Fit-Prozeduren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.2. Creutz-Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5. Gluebälle 63
5.1. Details zur Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.1. Wahl des Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.2. Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.3. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.1.4. Fehlerabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1.5. Variationsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2. Optimierung der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.1. Smearing-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2.2. Wahl der Smearing-Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2.3. Vergleich APE- und HYP-Smearing . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2.4. Verwendung anderer Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.1. β = 1.75, 1 Level Stout-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.2. β = 1.75, 3 Level Stout-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.3.3. β = 1.90, 1 Level Stout-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . 102

5.3.4. β = 2.10, 1 Level Stout-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3.5. Reine Eichtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.3.6. Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . 120
6. Supersymmetrie bei endlichen Temperaturen 123
6.1. Polyakov-Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2. Gluino-Kondensat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.3. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7. Zusammenfassung und Ausblick 139
Literaturverzeichnis 143
Liste der Veröffentlichungen 153
A. Glueball Abbildungen 155
A.1. APE- und HYP-Smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
A.2. Verwendung anderer Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A.3. Effektive Massen und Fit-Massen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162