Wir verallgemeinern Kasparovs KK-Theorie für C*-Algebren auf Kategorien projektiver Systeme von C*-Algebren. Die KK-Theorie für Kategorien von Systemen stellt einen einheitlichen Rahmen dar, der verschiedene der bereits bekannten bivarianten K-Theorien umfaßt. Darüberhinaus erhalten wir Theorien für Kategorien, für die bisher keine bivarianten K-Theorien entwickelt wurden. Als Anwendung betrachten wir die Kategorie der Erweiterungen von C*-Algebren. Diese ist zur Kategorie der Systeme über der zweielementigen Indexmenge äquivalent. Daher beinhaltet unsere Theorie eine bivariante K-Theorie für Erweiterungen. Wir verallgemeinern das Universelle Koeffiziententheorem der bivarianten K-Theorie für C*-Algebren zu einem entsprechenden Theorem der bivarianten K-Theorie für Erweiterungen. Dieses Theorem stellt einen Zusammenhang zwischen Klassifizierungsresultaten von Kirchberg und Rordam her.