K-theory for ternary structures

Ziel dieser Arbeit ist es K-Theorie für JB*-Tripelsysteme zu definieren. Dies sind Banachräume, versehen mit einem dreifachen Produkt, die als Kategorie äquivalent zu den beschränkten symmetrischen Gebieten in Banachräumen sind, die einen Basispunkt haben. Da JB*-Tripelsysteme im Allgemeinen keine e...

Author: Bohle, Dennis
Further contributors: Wend, Gottfried (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2011
Date of publication on miami:17.08.2011
Modification date:31.05.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:K-theory; JB*-triple system; TRO; universal enveloping TRO; Jordan theory
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-23439604215
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-23439604215
Digital documents:diss_bohle.pdf

Ziel dieser Arbeit ist es K-Theorie für JB*-Tripelsysteme zu definieren. Dies sind Banachräume, versehen mit einem dreifachen Produkt, die als Kategorie äquivalent zu den beschränkten symmetrischen Gebieten in Banachräumen sind, die einen Basispunkt haben. Da JB*-Tripelsysteme im Allgemeinen keine eindeutige Operatorraumstruktur besitzen, definieren wir zunächst eine K-Theorie für sogenannte ternäre Ringe von Operatoren (kurz TROs), die diese Einschränkung nicht haben. Als Anwendung klassifizieren wir die induktiven Limiten endlichdimensionaler TROs. Als nächstes betten wir jedes JB*-Tripelsystem in seinen universellen einhüllenden TRO ein, dessen Existenz wir beweisen. Diese Zuordnung ist funktoriell und erlaubt uns, die K-Theorie eines JB*-Tripelsystems als K-Theorie seines universellen einhüllenden TROs zu definieren. Nachdem wir die universellen einhüllenden TROs der endlichdimensionalen Cartanfaktoren bestimmt haben, gelingt es uns mit einer K-theoretischen Version der Wurzelsysteme alle endlichdimensionalen, treu darstellbaren JB*-Tripelsysteme zu klassifizieren.