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|a 510 Mathematik
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|a Sharma, Divya
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|4 aut
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|a Universitäts- und Landesbibliothek Münster
|0 http://d-nb.info/gnd/5091030-9
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| 245 |
1 |
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|a Tangent spaces to the Teichmüller space from the energy-conscious perspective
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| 250 |
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|a [Electronic ed.]
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| 264 |
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1 |
|c 2021
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| 264 |
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2 |
|b Universitäts- und Landesbibliothek Münster
|c 2021-08-26
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0 |
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|a Introduction vi -- 1 Preliminaries 1 -- 1.1 Some facts from hyperbolic geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 -- 1.2 The Teichmüller space, a kaleidoscopic view . . . . . . . . . . . . . . . . 2 -- 1.2.1 Classical definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 -- 1.2.2 T (g) as a representation variety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 -- 1.3 Tangent spaces to the Teichmüller space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 -- 1.3.1 Cohomological description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 -- 1.3.2 Analytic description: Holomorphic quadratic differentials . . . . 11 -- 2 Explicit expressions of harmonic vector fields on H2 13 -- 2.1 Harmonic maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 -- 2.2 The notion of a harmonic vector field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 -- 2.2.1 Constructing harmonic vector fields on U H2 . . . . . . . . . . 21 -- 2.2.2 Extending harmonic vector fields on H2 to the boundary circle S1 32 -- 3 Going from the analytic description to the cohomological description 36 -- 3.1 Vector fields on D and S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 -- 4 Going from the cohomological description to the analytic description 43 -- 4.1 Gamma-invariant partition of unity on D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 -- 4.2 The Poisson map adapted to vector fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 -- 4.2.1 Reincarnation of the Poisson integral formula . . . . . . . . . . . 46 -- 4.3 A detailed map from H1(Gamma; g) to HQD(D; Gamma) . . . . . . . . . . . 56 -- 4.4 Open Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 -- A The genesis of the potential equation Fz = (z z)2(z) 59 -- A.1 A swift introduction to Beltrami differentials . . . . . . . . . . . . . . . . 59 -- A.2 Filling in the gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 -- .
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|a free access
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|a Für die Tangentialräume des Teichmüller-Raums einer geschlossenen Riemannschen Fläche \Sigma_{g} vom Geschlecht g >=2 gibt es für gewöhnlich zwei verschiedene Arten der Beschreibung: als Raum der holomorphen quadratischen Differentiale von \Sigma_{g} (was gerade der Raum der Schnitte in der zweiten Tensorpotenz des kanonischen Geradenbündels von \Sigma_{g} ist) und als erste Kohomologiegruppe der Fundamentalgruppe von \Sigma_{g} mit Koeffizienten im Vektorraum der Killing-Vektorfelder auf der oberen Halbebene. Diese Arbeit beschäftigt sich damit, die beiden oben genannten verschiedenen Beschreibungen miteinander zu verbinden. Dabei wird der Begriff des harmonischen Vektorfelds auf der oberen Halbebene (bzw. äquivalent dazu, auf der Poincaré-Kreisscheibe) benutzt, welcher durch die Theorie der harmonischen Abbildungen zwischen kompakten hyperbolischen Riemannschen Flächen inspiriert ist.
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| 520 |
3 |
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|a Usually, the description of tangent spaces to the Teichmueller space of a closed Riemann surface \Sigma_{g} of genus g greater than equal to 2 comes in two different flavours: the space of holomorphic quadratic differentials on \Sigma_{g} which are holomorphic sections of the tensor square of the canonical line bundle of \Sigma_{g} and the first cohomology group of the fundamental group of \Sigma_{g} with coefficients in the vector space of Killing vector fields on the upper half plane. This thesis is concerned with connecting the above-mentioned descriptions using the notion of a harmonic vector field on the upper half plane (equivalently, on the Poincaré disk) that takes inspiration from the theory of harmonic maps between compact hyperbolic Riemann surfaces.
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|a specialized
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|a CC BY 4.0
|u http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
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0 |
|a Teichmüller-Raum
|a Holomorphe quadratische Differentiale
|a Gruppenkohomologie
|a Harmonische Abbildungen
|a Harmonische Vektorfelder
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| 653 |
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0 |
|a Teichmueller space
|a Holomorphic quadratic differentials
|a Group cohomology
|a Harmonic maps
|a Harmonic vector fields
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| 655 |
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7 |
|2 DRIVER Types
|a Dissertation/Habilitation
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| 655 |
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7 |
|2 DCMI Types
|a Text
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| 700 |
1 |
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|a Weiß, Michael
|u FB 10: Mathematik und Informatik
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|0 http://viaf.org/viaf/4567148753694541320009
|4 ths
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4 |
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|3 Zum Volltext
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|u https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-46069643318
|u urn:nbn:de:hbz:6-46069643318
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|3 Zum Volltext
|q application/pdf
|u https://repositorium.uni-muenster.de/document/miami/d56c3581-abb6-4eca-8b01-712336288edd/diss_sharma.pdf
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