On quantum chaos, stochastic webs and localization in a quantum mechanical kick system

In der vorliegenden Arbeit wird die Quantenchaos-Thematik am Beispiel des gekickten harmonischen Oszillators diskutiert. Dieses Modellsystem ist durch ein besonderes Szenario des Schwachen Chaos charakterisiert: Im Fall der Resonanz zwischen der Frequenz des harmonischen Oszillators und der des peri...

Author: Engel, Ulf Martin
Further contributors: Eckelt, Peter (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 11: Physik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2003
Date of publication on miami:21.02.2014
Modification date:04.07.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Quantenchaos; quantenmechanische Stochastische Netze; Quantenlokalisierung; gekickter harmonischer Oszillator; Husimi-Phasenraumverteilung
DDC Subject:530: Physik
License:InC 1.0
Language:English
Format:application/postscript
URN:urn:nbn:de:hbz:6-24319431148
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-24319431148
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In der vorliegenden Arbeit wird die Quantenchaos-Thematik am Beispiel des gekickten harmonischen Oszillators diskutiert. Dieses Modellsystem ist durch ein besonderes Szenario des Schwachen Chaos charakterisiert: Im Fall der Resonanz zwischen der Frequenz des harmonischen Oszillators und der des periodischen Antriebs erzeugt die klassische Dynamik Stochastische Netze im Phasenraum. Für die Quantendynamik dieses Systems wird numerisch und analytisch gezeigt, dass die entstehenden Husimi-Verteilungen im quantenmechanischen Phasenraum die gleichen netzartigen Strukturen aufweisen wie die klassischen Netze. Die Quantendynamik ist durch diffusives Energiewachstum gekennzeichnet - ebenso wie die klassische Dynamik in den Netzkanälen. Im Nichtresonanzfall ist die klassisch diffusive Dynamik quantenmechanisch unterdrückt. Dieses beschränkte Energiewachstum, das einer Quantenlokalisierung im Phasenraum entspricht, wird analytisch durch Abbildung des Systems auf das Anderson-Modell erklärt.

In this study quantum chaos is discussed using the kicked harmonic oscillator as a model system. The kicked harmonic oscillator is characterized by an exceptional scenario of weak chaos: In the case of resonance between the frequency of the harmonic oscillator and the frequency of the periodic forcing, stochastic webs in phase space are generated by the classical dynamics. For the quantum dynamics of this system it is shown, both numerically and analytically, that the resulting Husimi distributions in quantum phase space exhibit the same web-like structures as the classical webs. The quantum dynamics is characterized by diffusive energy growth - just as the classical dynamics in the channels of the webs. In the case of nonresonance, the classically diffusive dynamics is quantum mechanically suppressed. This bounded energy growth, which corresponds to localization in quantum phase space, is explained analytically by mapping the system onto the Anderson model.