Ordinal proof theory of Kripke-Platek set theory augmented by strong reflection principles

Diese Arbeit umfasst vier Teile. Im ersten Teil wird eine Ordinalzahlanalyse der Kripke-Platek Mengenlehre, erweitert um ein Reflexionsschema für erststufige Formeln, erarbeitet. Im zweiten Teil wird diese Ordinalzahlanalyse genutzt, um mit Hilfe subrekursiver Hierarchien eine Charakterisierung der...

Author: Stegert, Jan-Carl
Further contributors: Pohlers, Wolfram (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2010
Date of publication on miami:27.04.2011
Modification date:20.05.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Mathematische Logik; Beweistheorie; Ordinalzahlanalyse; subrekursive Hierarchien; Kripke-Platek Mengenlehre; Stabilitäts-Axiom; imprädikativ
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-44449504436
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-44449504436
Digital documents:diss_stegert.pdf

Diese Arbeit umfasst vier Teile. Im ersten Teil wird eine Ordinalzahlanalyse der Kripke-Platek Mengenlehre, erweitert um ein Reflexionsschema für erststufige Formeln, erarbeitet. Im zweiten Teil wird diese Ordinalzahlanalyse genutzt, um mit Hilfe subrekursiver Hierarchien eine Charakterisierung der beweisbar rekursiven Funktionen der im ersten Teil untersuchten Theorie zu erhalten. In den letzten beiden Teilen werden die in den ersten beiden Teilen entwickelten Techniken erweitert, um eine Ordinalzahlanalyse, bzw. eine Charakterisierung der beweisbar rekursiven Funktionen, der von M. Rathjen eingeführten Theorie Stabilität zu erhalten. Die Theorie Stabilität umfasst die Theorie KPi, erweitert um das Axiom: zu jeder Ordinalzahl alpha existiert eine Ordinalzahl kappa, so dass kappa kappa+alpha stabil ist.

This thesis is divided into four parts. In the first part an ordinal analysis of Kripke-Platek set theory augmented by a first order reflection scheme is given. In the second part a characterization of the provable recursive functions of the above mentioned theory is acquired. These functions are characterized in terms of a subrecursive hierarchy, which is defined by means of the proof-theoretic ordinal established in the first part of this thesis. In the third part the ordinal analysis of the first part is extended to an ordinal analysis of the theory Stability. The theory Stability was introduced by M. Rathjen and denotes the axiom system of KPi augmented by the axiom: for every ordinal alpha there exists an ordinal kappa, such that kappa is kappa+alpha stable. In the last part of this thesis a characterization of the provable recursive functions of Stability is given by an application of the results of the second part to the ordinal analysis of the third part.