Ideals, ideal extenders and forcing axioms

Ein ideal heißt abschüssig falls die Ultrapotenzen mit einem für den zugehörigen Forcing generischen Filter stets fundiert ist. Es werden die zusammenhänge zwischen abschüssige Ideale und Forcing Axiome analysiert. Erst wird eine Forcingtechnik präsentiert, die beweist das das Beschränkte Martins Ma...

Author: Claverie, Benjamin
Further contributors: Schindler, Ralf-Dieter (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2010
Date of publication on miami:28.04.2010
Modification date:03.05.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:innere Modelle; große Kardinalzahlen; Forcing; Forcing Axiome; abschüssige Ideale
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-98409563762
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-98409563762
Digital documents:diss_claverie.pdf

Ein ideal heißt abschüssig falls die Ultrapotenzen mit einem für den zugehörigen Forcing generischen Filter stets fundiert ist. Es werden die zusammenhänge zwischen abschüssige Ideale und Forcing Axiome analysiert. Erst wird eine Forcingtechnik präsentiert, die beweist das das Beschränkte Martins Maximum Axiom zusammen mit der abschüssigkeit des nichtstationären Ideals ein starkes effektives Gegenbeispiel zur Kontinuumshypothese impliziert. In einem zweiten Teil wird gezeigt das das beschränkte proper Forcing Axiom zusammen mit der Existenz eines Abschüssigen Ideals die Existenz eines inneren Models mit einer Woodin Kardinalzahl impliziert. Im letzten Teil wird eine Verallgemeinerung von abschüssigen Ideale studiert. Es wird gezeigt das eine Kardinalzahl die generisch stark ist, schon stark im im Kernmodel sein muss, falls es keine woodinkardinalzahlen gibt. Und damit die Äquikonsistenz von generisch starken und starken Kardinalzahlen bewiesen.