S 1-actions on 4-manifolds and fixed point homogeneous manifolds of nonnegative curvature

Zum einen wird gezeigt, dass der Quotient einer kompakten Riemannschen 4-Mannigfaltigkeit nichtnegativer Krümmung M nach einer isometrischen Wirkung des Kreises U(1) mit einzig isolierten Fixpunkten eine Glättung mittels positiv gekrümmter Metriken zulässt. Genauer existiert eine Folge glatter posit...

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Verfasser: Spindeler, Wolfgang Lorenz
Weitere Beteiligte: Wilking, Burkhard (Gutachter)
FB/Einrichtung:FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttypen:Dissertation/Habilitation
Medientypen:Text
Erscheinungsdatum:2014
Publikation in MIAMI:31.07.2014
Datum der letzten Änderung:27.07.2015
Angaben zur Ausgabe:[Electronic ed.]
Schlagwörter:Nichtnegative Krümmung; Glättung; Quotientenraum; fixpunkthomogen; Torusmannigfaltigkeit
Fachgebiet (DDC):510: Mathematik
Lizenz:InC 1.0
Sprache:English
Format:PDF-Dokument
URN:urn:nbn:de:hbz:6-22359532090
Permalink:https://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-22359532090
Onlinezugriff:diss_spindeler.pdf
Inhaltsverzeichnis:
  • Introduction vi
  • 1 Background from Riemannian geometry, group actions and Alexandrov
  • spaces. 1
  • 1.1 Riemannian geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
  • 1.1.1 Basic definitions, formulas and convex functions . . . . . . . . . . 1
  • 1.1.2 The gluing lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
  • 1.2 Isometric group actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
  • 1.2.1 Polar S1-actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
  • 1.2.2 Quotient spaces and orbifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
  • 1.3 Alexandrov spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
  • 2 Resolving the singularities of M4=S1 10
  • 2.1 Geometry and topology of M4=S1 and S3=S1 . . . . . . . . . . . . . . . . 11
  • 2.1.1 Geometry and topology of M4=S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
  • 2.1.2 Geometry and topology of S3=S1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
  • 2.2 S1-symmetry near the singular set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
  • 2.3 Resolution of the singularities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
  • 2.3.1 Resolution of Bp(p) and Bp(q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
  • 2.3.2 Resolution of U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
  • 2.3.3 Resolution of E [Stern] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
  • 2.3.4 Resolution of F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
  • 2.4 A Ricci
  • ow on M [Stern] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
  • 2.5 Proof of theorem 2.1, part (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
  • 3 Nonnegatively curved fixed point homogeneous manifolds 54
  • 3.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
  • 3.1.1 Alexandrov spaces with nonempty boundary . . . . . . . . . . . . 56
  • 3.1.2 Convex subsets of Alexandrov spaces and quotient spaces . . . . . 56
  • 3.2 The decomposition theorem and further results . . . . . . . . . . . . . . . 62
  • 3.2.1 The Proof of Theorem 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
  • 3.2.2 Applications to rational ellipticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
  • Bibliography 76.

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