In dieser Dissertation untersuchen wir den Zusammenhang zwischen kombinatorischer Komplexität von Theorien erster Stufe von Körpern und algebraischen Eigenschaften, mit Fokus auf Henselität. Wir betrachten zunächst Bewertungen und legen mehrere klassische Methoden dar, sie mittels Formeln erster Stufe zu definieren. Wir untersuchen dann Zusammenhänge zwischen Artin-Schreier-Erweiterungen und kombinatorischer Komplexität, mit expliziten Formeln: Dies erlaubt, die Komplexität des Restklassenkörpers zu heben. Wir zeigen, dass NTP2 henselsch bewertete Körper semizahm oder endlich verzweigt in Teilen sind und dass NIPn henselsch bewertete Körpern sich zerlegen in separabel algebraisch maximal Kaplansky und endlich verzweigte Teile. Wir untersuchen schließlich NIPn und NTP2 Transfersätze und erhalten insbesondere eine vollständige Klassifizierung von NIPn henselsch bewerteten Körpern modulo ihres Restklassenkörpern. Wir wenden dann unsere Ergebnisse auf algebraische Erweiterungen von Qp an.

In this thesis, we study the links between combinatorial complexity of first-order theories of fields and algebraic properties of fields, and most notably, the role henselianity plays. We first study valuations and expose several classical methods to define them with a first-order formula in specific cases. We then study links between Artin-Schreier extensions and combinatorial complexity via explicit formulas; this allows us to lift complexity from residue fields, and to prove that NTP2 henselian valued fields are semitame or finitely ramified by parts, and that NIPn henselian valued fields are separably algebraically maximal Kaplansky or finitely ramified by parts, exactly as in the NIP case. We finally study transfer theorems in NIPn and NTP2 contexts, obtaining notably a complete classification of NIPn henselian valued fields down to their residue fields. We then apply all these results to algebraic extensions of the p-adics, giving a complete survey of their complexity.