Die theoretische Untersuchung von viskoelastischen Fluiden, welche auf einer flachen Oberfläche entweder rein vertikal oder rein horizontal periodisch oszilliert werden, ist Gegenstand dieser Arbeit. Zusätzlich ist die Kombination beider Antriebsarten möglich. Die Liquide werden durch das Oldroyd-B-Modell beschrieben, in dem als Spezialfall Newtonsche- und Maxwellfluide enthalten sind. Analytische Lösungen für vereinfachte Abhängigkeiten der Variablen werden für beliebige periodische Antriebfunktionen hergeleitet. Die numerischen Verfahren zur Untersuchung der linearen Stabilität dieser Lösungen hinsichtlich harmonischer und subharmonischer Oberflächenwellen bei sinusförmiger Vibration werden für alle Antriebsformen vorgestellt. Die Resultate der Stabilitätsanalyse für allgemeine Oldroyd-B-Fluide im vertikalen Fall sowie Newtonsche Fluide im horizontalen Fall werden diskutiert.