Der "Orthogonal Calculus", zuerst beschrieben von Michael Weiss in 1991, ist ein Funktorkalkül für Funktoren von euklidischen Vektorräumen nach Räumen. Viele der Funktoren auf die der Orthogonal Calculus angewendet wurde lassen sich mit einer lax symmetrisch monoidalen Struktur ausstatten, die bisher keine Beachtung fand. Beispielsweise lässt sich der Funktor BO(V) mit Abbildungen BO(V) x BO(W) -> BO(V + W) ausstatten die eine lax symmetrisch monoidale Struktur bilden. Eines der Hauptresultate dieser Dissertation besagt, dass auch die Taylorapproximationen eines lax symmetrisch monoidalen Funktors selbst lax symmetrisch monoidal sind. Außerdem studieren wir die Ableitungsspektren lax symmetrisch monoidaler Funktoren und beweisen die Existenz von O(n)-äquivarianten Abbildungen der Form Theta(F) (x) Theta(F) -> Theta(F) (x) DO(n). Hier bezeichnet DO(n) das dualisierende Spektrum der topologischen Gruppe O(n).

Orthogonal Calculus, first developed by Weiss in 1991, provides a calculus of functors for functors from real inner product spaces to spaces. Many of the functors to which Orthogonal Calculus has been applied since carry an additional lax symmetric monoidal structure which has so far been ignored. For instance, the functor BO(V) admits maps BO(V) x BO(W) -> BO(V + W) which determine a lax symmetric monoidal structure. One of the main results of this thesis is that the Taylor approximations of a lax symmetric monoidal functor are themselves lax symmetric monoidal as well. We also study the derivative spectra of lax symmetric monoidal functors, and prove that they admit O(n)-equivariant structure maps of the form Theta(F) (x) Theta(F) -> Theta(F) (x) DO(n) where DO(n) is the Klein-Spivak dualising spectrum of the topological group O(n). We also formulate Orthogonal Calculus in the infinity-categorical language before proving our results.