Swapping, tempering and equi-energy sampling on a selection of models in statistical mechanics

In dieser Arbeit werden drei Varianten des Metropolis-Hastings Algorithmus betrachtet. Simulated Tempering, Swapping und Equi-Energy Sampling sollen durch Hinzufügen eines Temperaturschritts die Konvergenzgeschwindigkeit dieser Algorithmen gegenüber dem zugrunde liegenden Metropolis-Hastings Algorit...

Author: Ebbers, Mirko
Further contributors: Löwe, Matthias (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2010
Date of publication on miami:08.02.2011
Modification date:19.05.2016
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Energy Sampling; Metropolis-Hastings Algorithmus; Random-Energy-Model; Generalized-Random-Energy-Model; Blume-Emery-Grifiths Modell; Generalized-Curie-Weiss Modell; Potts Modell
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-25429484071
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-25429484071
Digital documents:diss_ebbers.pdf

In dieser Arbeit werden drei Varianten des Metropolis-Hastings Algorithmus betrachtet. Simulated Tempering, Swapping und Equi-Energy Sampling sollen durch Hinzufügen eines Temperaturschritts die Konvergenzgeschwindigkeit dieser Algorithmen gegenüber dem zugrunde liegenden Metropolis-Hastings Algorithmus in Situationen verbessern, in denen dieser langsam gegen das gewünschte Wahrscheinlichkeitsmaß konvergiert. Es wird gezeigt, dass der Swapping Algorithmus im Generalized-Curie-Weiss Modell in polynomiell vielen Schritten konvergiert. Im Blume-Emery-Grifiths Modell ist die Konvergenz in einem Parameterbereich auch schnell, während sie in einem anderen Parameterbereich langsam ist. Auch für die Spingläser Random-Energy-Model und Generalized-Random-Energy-Model benötigen Simulated Tempering und Swapping exponentiell viele Schritte um nahe an die gewünschte Verteilung zu gelangen. Schließlich wird noch gezeigt, dass der Equi-Energy Algorithmus im Potts Modell langsam mischt.