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Algebraisches Denken im Grundschulalter

Algebra hat für Mathematik und Mathematikunterricht eine herausragende Bedeutung. Demgegenüber stehen Schwierigkeiten von Schülerinnen und Schülern auf diesem Gebiet, die in zahlreichen Studien und großen Vergleichsuntersuchungen nachgewiesen wurden. Ursachen werden unter anderem in der strikten Trennung von Arithmetik und Algebra und dem damit verbundenen zu späten Einstieg in den letztgenannten Teilbereich der Mathematik gesehen. Die vorliegende Forschungsarbeit leistet einen Beitrag, um Anknüpfungspunkte für neue Wege der Verbindung von Arithmetik und Algebra zu finden, indem das Konstrukt Algebraisches Denken im Grundschulalter herausgearbeitet und detailliert beschrieben wird. Darüber hinaus sind Ergebnisse einer empirischen Untersuchung bezüglich der Fähigkeiten algebraischen Denkens von mehr als 100 teilnehmenden Viertklässlern dargestellt. Die Studie macht deutlich, in welchen Komponenten algebraischen Denkens sich Schülerinnen und Schüler unter Berücksichtigung des Leistungsspektrums unterscheiden. Schließlich werden Vermutungen aufgestellt hinsichtlich eines Zusammenhangs der Konstrukte Algebraisches Denken und mathematische Begabung.

Titel: Algebraisches Denken im Grundschulalter
Verfasser: Karpinski-Siebold, Nadja
Dokumenttyp: Buch
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2016
Publikation in MIAMI: 03.08.2016
Datum der letzten Änderung: 30.01.2017
Verlag/Hrsg.: WTM-Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien
Schlagwörter: Mathematikunterricht; Algebra; Arithmetik; Lernstörung; Lernforschung; Grundschule
Fachgebiete: Mathematik; Bildung und Erziehung
Rechtlicher Vermerk: © 2016 WTM – Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien, Münster
Sprache: Deutsch
Anmerkungen: Druckausg.: Karpinski-Siebold, Nadja: Algebraisches Denken im Grundschulalter. Münster : WTM, 2016. ISBN 978-3-95987-003-0
Format: PDF-Dokument
ISBN: 978-3-95987-004-7
URN: urn:nbn:de:hbz:6-65219677341
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-65219677341
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Inhalt:
1. Algebra und algebraisches Denken aus mathematischer und mathematikdidaktischer Perspektive ...... 14
1.1 Algebra als ein Teilgebiet der Mathematik ...... 14
1.2 Historische Sicht auf die Algebra ...... 15
1.3 Algebra aus mathematikdidaktischer Sicht ...... 21
2. Relevanz der Algebra vs. Schwierigkeiten von Schülerinnen und Schülern und daraus resultierende Forschungsfragen ...... 24
2.1 Schwierigkeiten im Umgang mit Algebra und deren mögliche Ursachen ...... 24
2.2 Bedeutung der Algebra ...... 29
2.3 Unterschiedliche Ansätze der Vermittlung der Algebra ...... 32
2.4 Forschungslücken und Forschungsfragen ...... 34
3. Überlegungen zum algebraischen Denken ...... 36
3.1. Aspekte algebraischen Denkens aus Sicht unterschiedlicher Autoren ...... 37
3.2 Komponenten algebraischen Denkens im Primarbereich ...... 60
4. Untersuchungsdesign ...... 65
4.1 Ziele der Untersuchung ...... 65
4.2 Zur Methodologie ...... 66
4.3 Durchführung ...... 69
4.4 Analyse der Daten zum Zwecke der Auswertung ...... 75
4.5 Zur Aufgabenserie und Reihenfolge deren Einsatzes ...... 78
5. Aufgaben und Ergebnisse bezüglich ihrer Komponente algebraischen Denkens ...... 87
5.1 Herstellen von Beziehungen zwischen Zahlen, Mengen und Relationen ...... 88
5.2 Umgehen mit Operationen (als Objekte) und ihren Umkehrungen ...... 119
5.3 Umgehen mit Veränderungen ...... 137
5.4 Umgehen mit Unbekannten ...... 152
5.5 Verallgemeinern ...... 160
5.6 Nutzen von (symbolischen) Repräsentationen ...... 180
6. Zusammenfassung ...... 207
6.1. Wie kann algebraisches Denken im Grundschulalter beschrieben werden? ...... 208
6.2 Welche Fähigkeiten bezüglich des algebraischen Denkens sind bei Lernenden im vierten Schuljahr ohne vorherige spezifische Programme zu erfassen? ...... 208
7. Ausblick und Anschlussfragen ...... 217
7.1 Folgerungen für die Lehreraus – und Weiterbildung ...... 217
7.2 Anschlussfragen ...... 219
Literaturverzeichnis ...... 221
Anhang A: Interviewleitfäden mit entsprechenden Aufgaben ...... 230
Anhang B: Verschlüsselung der Daten der Probandinnen und Probanden ...... 251
Anhang C: Transkriptionsregeln ...... 254