L²-Invariants of groups and discrete measured groupoids

In der vorliegenden Arbeit werden L²-Bettizahlen und Novikov-Shubin Invarianten von Gruppen untersucht. Die Definition von L²-Bettizahlen wird auf diskrete messbare Gruppoide erweitert. Dies führt zu einem sehr algebraischen Beweis des Satzes von Damien Gaboriau, der besagt, dass L²-Bettizahlen von...

Author: Sauer, Roman
Further contributors: Lück, Wolfgang (Thesis advisor)
Division/Institute:FB 10: Mathematik und Informatik
Document types:Doctoral thesis
Media types:Text
Publication date:2002
Date of publication on miami:11.02.2003
Modification date:14.12.2015
Edition statement:[Electronic ed.]
Subjects:Novikov-Shubin invariants; L²-Betti numbers; measure equivalence; quasi-isometry; noncommutative power series; von Neumann algebras
DDC Subject:510: Mathematik
License:InC 1.0
Language:English
Format:PDF document
URN:urn:nbn:de:hbz:6-85659549583
Permalink:http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-85659549583
Digital documents:sauer.pdf

In der vorliegenden Arbeit werden L²-Bettizahlen und Novikov-Shubin Invarianten von Gruppen untersucht. Die Definition von L²-Bettizahlen wird auf diskrete messbare Gruppoide erweitert. Dies führt zu einem sehr algebraischen Beweis des Satzes von Damien Gaboriau, der besagt, dass L²-Bettizahlen von Gruppen Invarianten des Orbitäquivalenztyps sind. Die dabei entwickelten Methoden führen auch zu einem Beweis der Quasi-Isometrieinvarianz von Novikov-Shubin Invarianten für amenable Gruppen. Ferner beschäftigen wir uns mit der Frage der Rationalität von Novikov-Shubin Invarianten. Es wird u.a. gezeigt, dass die Rationalitätsvermutung von John Lott und Wolfgang Lück für freie Gruppen erfüllt ist.