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Schülerfehler bei schriftlichen Rechenverfahren

Diagnose und Therapie

Hans-Dieter Gerster hat in den 70er und 80er Jahren zum Problemfeld Fehler umfangreiche Untersuchungen in Grund-, Haupt-, Realschulen und Gymnasien durchgeführt. Er erstellte diagnostische Tests, analysierte die Ergebnisse und führte Therapie-Unterricht mit gezielten Übungen für Schulklassen und einzelne Schüler durch. Die Erfahrungen aus diesen Untersuchungen bilden die Grundlage des vorliegenden Bandes. Nach einer Erläuterung der einzelnen Schritte der schriftlichen Normalverfahren bei den vier Grundrechenarten zeigt der Autor anhand von Beispielen typische Fehlerquellen auf. Mithilfe von diagnostischen Tests lassen sich entstandene Rechenfehler leicht analysieren. Zur Erstellung und Auswertung solcher Tests bietet dieser lange Jahre vergriffene klassische Text eine Fülle von Empfehlungen, Hinweisen und Beispielen aus der Praxis.

Titel: Schülerfehler bei schriftlichen Rechenverfahren
Untertitel: Diagnose und Therapie
Verfasser: Gerster, Hans-Dieter
Dokumenttyp: Buch
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2015
Publikation in MIAMI: 10.07.2015
Datum der letzten Änderung: 30.01.2017
Reihe Testentwicklung und Evaluation in der Mathematik-Didaktik ; 3
Verlag/Hrsg.: WTM-Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien
Schlagwörter: Rechenfehler; Grundrechenart; Mathematikunterricht
Fachgebiete: Bildung und Erziehung; Mathematik; Psychologie
Rechtlicher Vermerk: © 2015 WTM – Verlag für wissenschaftliche Texte und Medien, Münster
Sprache: Deutsch
Anmerkungen: Unveränd. Nachdr. der Orig.-Ausg. 1982
Druckausg.: Gerster, Hans-Dieter: Schülerfehler bei schriftlichen Rechenverfahren : Diagnose und Therapie. Unveränd. Nachdr. der Orig.-Ausg. Münster : WTM, 2012. (Evaluation und Testentwicklung in der Mathematik-Didaktik ; 3), ISBN 978-3-942197-17-5
Format: PDF-Dokument
ISBN: 978-3-942197-53-3
URN: urn:nbn:de:hbz:6-79209639973
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-79209639973
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Inhalt:
Vorwort ..... 9
Hinweise für den Benutzer ..... 12
E Einführung ..... 13
1. Zur Bedeutung von Rechenfertigkeiten ..... 13
2. Analyse von Schülerfehlern beim schriftlichen Rechnen ..... 14
3. Konstruktion diagnostischer Tests ..... 16
4. Einsatz diagnostischer Tests im Unterricht ..... 18
5. Auswertung diagnostischer Tests ..... 19
6. Ursachen von Schülerfehlern ..... 20
7. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern ..... 21
A Schriftliches Addieren ..... 22
1. Das Normalverfahren ..... 22
2. Analyse der Schwierigkeiten und Konstruktion diagnostischer Tests ..... 23
2.1 Erläuterungen zum diagnostischen Test A 1 ..... 24
2.2 Erläuterungen zum diagnostischen Test A 2 ..... 26
3. Erkennen von Fehlermustern und möglichen Ursachen ..... 28
3.1 Fehler beim Einsundeins ..... 28
3.2 Fehler mit der Null ..... 29
3.3 Fehler durch unterschiedliche Stellenzahl ..... 30
3.4 Fehler durch inverse Operation ..... 31
3.5 Fehler durqh Perseveration ..... 31
3.6 Fehler beim Übertrag ..... 32
4. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern ..... 35
4.1 Training des Einsundeüises ..... 35
4.2 Darstellung von Additionsaufgaben ..... 37
4.3 Schema der schriftlichen Addition ..... 37
4.4 Training von Einzelfertigkeiten ..... 38
4.5 Rechenkontrolle ..... 38
4.6 Überschlagsrechnung ..... 38
S Schriftliches Subtrahieren ..... 40
1. Das Normalverfahren ..... 40
1.1 Überblick über verschiedene Subtraktionsverfahren ..... 40
1.2 Ergänzen mit Erweiterungstechnik oder mit Auffülltechnik? ..... 43
1.2.1 Erläuterung des Zehnerübergangs durch Ergänzen mit Erweitern ..... 44
1.2.2 Erläuterung des Zehnerübergangs durch Ergänzen ohne Erweitetern ..... 45
1.2.3 Vergleich der beiden Techniken ..... 45
2. Analyse der Schwierigkeiten und Konstruktion diagnostischer Tests ..... 47
2.1 Erläuterung zum diagnostischen TestS 1 ..... 48
2.2 Erläuterung zum diagnostischen Test S2 ..... 50
3. Erkennen von Fehlermustern und möglichen Ursachen ..... 52
3.1 Liste häufiger Fehlermuster ..... 52
3.2 Einzelanalysen ..... 53
3.2.1 Übertragsfehler ..... 53
3.2.2 Ausweichen vor dem Zehnerübergang ..... 60
3.2.3 Schwierigkeiten mit Nullen und „leeren Stellen" ..... 66
3.2.4 Schwierigkeiten mit der Konzentration ..... 69
3.2.5 Schwierigkeiten wegen der Schreibweise ..... 71
3.3 Klassenanalysen und Therapiepläne ..... 76
4. Zusammenfassung von Fehlerursachen ..... 85
4.1 Erweiterungstechnik als Fehlerursache? ..... 85
4.1.1 Grundsätzliche Mängel der Erweiterungstechnik ..... 86
4.1.2 Vergleich der Erweiterungstechnik und der Auffülltechnik anhand von Fehlermustern ..... 90
4.2 Sonstige Fehlerursachen beim schriftlichen Subtrahieren ..... 93
5. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern ..... 94
5.1 Methodische Stufen bei der Auffülltechnik ..... 94
5.2 Gesichtspunkte für die nachfolgende Übungsphase ..... 99
5.3 Allgemeine Maßnahmen zur Fehlerbehebung und Fehlervorbeugung ..... 100
5.4 Spezielle Maßnahmen bei einzelnen Fehlermustern ..... 104
M Schriftliches Multiplizieren ..... 107
1. Das Normalverfahren ..... 107
1.1 Verschiedene Multiplikationsverfahren ..... 107
1.2 Abhängigkeit der Schwierigkeiten und Fehler vom Verfahren ..... 109
1.3 Zum Normalverfahren ..... 109
2. Analyse der Schwierigkeiten und Konstruktion diagnostischer Tests ..... 110
2.1 Schwierigkeitskomponenten des Multiplikationsverfahrens ..... 110
2.2 Erläuterung der diagnostischen Tests Ml, M2, M3 ..... 116
2.2.p Der Test Ml ..... 116
2.2.2 Der Test M2 ..... 118
2.2.3 Der Test M3 ..... 120
3. Erkennen von Fehlermustern beim schriftlichen Multiplizieren ..... 122
3.1 Liste häufiger Fehlermuster ..... 122
3.2 Diagnosebeispiele ..... 123
4. Fehlerur Sachen beim schriftlichen Multiplizieren ..... 127
4.1 Fehler beim Einmaleins ..... 127
4.2 Fehlermit Behalteziffern ..... 131
4.3 Stellenwertfehler ..... 133
4.4 Richtungsfehler und unvollständige Verfahren ..... 136
5. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern ..... 139
5.1 Fehler beim Einmaleins ..... 139
5.2 Fehler beim Rechnen mit Behalteziffern ..... 141
5.3 Stellenwertfehler ..... 144
5.4 Richtungsfehler, unvollständige Verfahren ..... 148
6. Allgemeine Gesichtspunkte zur Vermeidung bzw. Behebung von Fehlern ..... 150
6.1 Halbschriftliche Verfahren als Vorbereitung der schriftlichen Multiplikation? ..... 150
6.2 Multiplikation mit mehrstelligem Multiplikator ..... 153
6.3 Schema der schriftlichen Multiplikation ..... 155
6.4 Rechenkontrolle und Überschlagsrechnung ..... 156
D Schriftliches Dividieren ..... 158
1. Das Normalverfahren ..... 158
1.1 Multiplikative Schreibweise oder Divisionsschreibweise? ..... 158
1.1.1 Der KMK-Beschluß von 1976 ..... 158
1.1.2 Schwierigkeiten in der Praxis ..... 160
1.1.3 Zusammenfassung ..... 162
1.2 Weitere Verfahren der schriftlichen Division ..... 162
2. Analyse der Schwierigkeiten und Konstruktion diagnostischer Tests ..... 164
2.1 Schwierigkeitskomponenten des Divisionsverfahrens ..... 164
2.2 Erläuterung der diagnostischen Tests D1, D2, D3 und D4 ..... 165
3. Erkennen von Fehlermustern und möglichen Ursachen ..... 171
3.1 Liste häufiger Fehlermuster ..... 172
3.2 Fehler beim Bestimmen der Quotientenziffern und Berechnen der Teilprodukte ..... 173
3.3 Fehlergruppe „Teildivision fehlt" ..... 178
3.4 Fehlergruppe „mehrmaliges Dividieren in derselben Stellenspalte" ..... 182
3.5 Fehlermuster „zweistelliger Teilquotient" ..... 186
3.6 Fehlermuster „Teilquotient zu groß" ..... 188
4. Beheben und Vermeiden von Fehlermustern ..... 188
4.1 Überschlagen der Quotientenziffern und Berechnen der Teilprodukte ..... 188
4.1.1 Vorschläge zur Liste der Vielfachen ..... 189
4.1.2 Techniken für das Überschlagen der Quotientenziffern ..... 189
4.1.3 Training des Überschlagens der Quotientenziffern ..... 193
4.2 Fehlergruppe „Teildivision fehlt" ..... 194
4.3 Fehlergruppe .^mehrmaliges Dividieren in derselben Stellenspalte" ..... 200
4.4 Fehlermuster „zweistelliger Teilquotient" ..... 202
Nachwort ..... 203
Anhang ..... 205
KMK-Beschluß ..... 205
Diagnostische Tests ..... 206
Fehlermuster beim schriftlichen Addieren ..... 217
Fehlermuster beim schriftlichen Subtrahieren ..... 218
Fehlermuster beim schriftlichen Multiplizieren ..... 221
Fehlermuster beim schriftlichen Dividieren ..... 223
Literaturverzeichnis ..... 226
Stichwortverzeichnis ..... 228