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On multivariate stochastic fixed point equations

the smoothing transform and random difference equations

In dieser Arbeit werden Verteilungen studiert, welche multivariate stochastische Fixpunktgleichungen lösen. Im Falle der multivariaten Smoothing Transform (homogen und inhomogen) wird die Menge der alpha-elementaren Fixpunkte charakterisiert, und ein Markov-Erneuerungssatz wird bewiesen. Das Tailverhalten des eindeutigen Fixpunktes einer affinen stochastischen Rekursion wird mithilfe der Theorie Harris-rekurrenter Markov-Ketten untersucht.

This thesis is concerned with the study of probability measures on R^d, being fixed points of multivariate versions of the smoothing transform (ST) as well as random difference equations (RDE). Considering the ST, a full description of the set of alpha-elementary fixed points is obtained, both for the homogeneous and inhomogeneous case and a simple Markov renewal theorem is proven. Considering RDEs, heavy tail properties of the unique fixed point are studied using regeneration techniques from the theory of Harris recurrent Markov chains.

Titel: On multivariate stochastic fixed point equations
Untertitel: the smoothing transform and random difference equations
Verfasser: Mentemeier, Sebastian GND
Gutachter: Alsmeyer, Gerold GND
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2012
Publikation in MIAMI: 11.02.2013
Datum der letzten Änderung: 09.06.2016
Schlagworte: Markov-Erneuerungstheorie; Stochastische Fixpunktgleichungen; Implizite Erneuerungstheorie; Stabile Verteilungen; Harris-Rekurrenz
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-77389575584
Permalink: http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:hbz:6-77389575584
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