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Acylindrical actions on trees and the Farrell-Jones Conjecture

Diese Arbeit untersucht, im Kontext einer relativen Version der K- und L-theoretischen Farrell-Jones-Vermutung, Gruppen, die azylindrisch auf simplizialen Bäumen wirken. Für solche Gruppen zeigen wir, dass die Vermutung relativ zu der kleinsten Familie von Untergruppen gilt, die alle virtuell zyklischen Untergruppen und alle Eckenstabilisatoren enthält. Darauf aufbauend identifizieren wir für ein amalgamiertes Produkt, das azylindrisch auf dem zugehörigen Bass-Serre-Baum wirkt, die assoziierten Nil-Gruppen (im Sinne von Waldhausen) mit einer direkten Summe von Kokernen von relativen Assembly-Abbildungen zu bestimmten virtuell zyklischen Gruppen. Für eine strikt azylindrische Wirkung verschwinden diese Kokerne, sofern der Grundring regulär ist. Insbesondere gelten all diese Resultate für amalgamierte Produkte über malnormalen Untergruppen.

This thesis is concerned with groups acting acylindrically on simplicial trees and a relative version of the K- and L-theoretic Farrell-Jones Conjecture. We show that for such groups the conjecture holds relative to the family of subgroups consisting of virtually cyclic subgroups and all subconjugates of vertex stabilisers. Moreover, for amalgamated free products acting acylindrically on their Bass-Serre trees we obtain an identification of the associated Waldhausen Nil-groups with a direct sum of cokernels of relative assembly maps for certain virtually cyclic groups. For a regular ring and a strictly acylindrical action, these groups vanish. In particular, all these results hold for amalgamated free products over malnormal subgroups.

Titel: Acylindrical actions on trees and the Farrell-Jones Conjecture
Verfasser: Knopf, Svenja GND
Gutachter: Bartels, Arthur GND
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2016
Publikation in MIAMI: 11.08.2016
Datum der letzten Änderung: 11.08.2016
Schlagwörter: Mathematik; Farrell-Jones-Vermutung; azylindrische Gruppenwirkungen; Waldhausen Nil-Gruppen; amalgamierte Produkte; algebraische K-Theorie; Coarse Flow Space
Mathematics; Farrell-Jones Conjecture; acylindrical group actions; Waldhausen Nil-groups; amalgamated free products; algebraic K-theory; Coarse Flow Space
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-85209633373
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-85209633373
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