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Fitted and unfitted finite element methods for solving the EEG forward problem

Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung, Analyse und Validierung akkurater und effizienter Strategien zur Lösung des Elektroenzephalographie (EEG) Vorwärtsproblems. Für an die Geometrie angepasste Methoden, wie etwa die konforme Finite-Elemente Methode oder die unstetige Galerkin Methode, werden verschiedene Diskretisierungen des dipolaren Quellterms hergeleitet, erweitert und evaluiert. Insbesondere wird ein neuer Subtraktionsansatz vorgestellt und analysiert. Im zweiten Teil der Arbeit werden zwei Geometrie-unabhängige Finite-Elemente Methoden für die Lösung des EEG Vorwärtsproblems eingeführt. Die Berücksichtigung der Geometrie erfolgt implizit durch Einsatz der Level-Set Methode und führt zu einer einfacheren Simulations-Pipeline. Die Validierung dieser Verfahren erfolgt in Kugelmodellen sowie unter Nutzung realistischer Kopfmodelle. Im letzten Abschnitt wird die Software Toolbox duneuro präsentiert, welche erweiterbare Schnittstellen zur Vorwärtsmodellierung in Neurowissenschaften basierend auf der Dune Bibliothek bereitstellt.

The aim of this thesis is the development, analysis and validation of accurate and efficient strategies for solving the electroencephalography (EEG) forward problem. For fitted methods, such as the conforming finite element method of the discontinuous Galerkin method, various discretizations of the dipolar source term are derived, extended and evaluated. In particular a new subtraction approach is introduced and analyzed. In the second part of this thesis, two unfitted finite element methods are presented for solving the EEG forward problem. The geometry is taken into account implicitly using the level-set method, which leads to a simpler simulation pipeline. The validation of these methods is performed using sphere model studies as well as realistic head models. In the last part, the software toolbox duneuro is introduced, which offers extendible interfaces for forward modeling in neuroscience based on the Dune framework.

Titel: Fitted and unfitted finite element methods for solving the EEG forward problem
Verfasser: Nüßing, Andreas
Gutachter: Engwer, Christian Normdaten
Organisation: FB 10: Mathematik und Informatik
Dokumenttyp: Dissertation/Habilitation
Medientyp: Text
Erscheinungsdatum: 2018
Publikation in MIAMI: 21.09.2018
Datum der letzten Änderung: 05.10.2018
Schlagwörter: Elektroenzephalographie; Level-Set Methode; CutFEM; UDG; Subtraktionsansatz; Dune; duneuro
electroencephalography; level-set method; CutFEM; UDG; subtraction approach; Dune; duneuro
Fachgebiete: Mathematik
Sprache: Englisch
Format: PDF-Dokument
URN: urn:nbn:de:hbz:6-67139436770
Permalink: https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:6-67139436770
Onlinezugriff:
Inhalt:
Notations and Abbreviations i
List of Figures i
List of Tables iii
Introduction
1.Physiological and Mathematical Background
1.1 The EEG Forward Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 A Conforming Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 A Discontinuous Galerkin Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 A Mixed Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Source Models for Modern Finite Element Methods
2.1 Source Models Following the Principle of St. Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Validation Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 The St. Venant Source Model for Discontinuous Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 A Localization of the Subtraction Source Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Validation Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3 Unitted Finite Element Methods for Solving the EEG Forward Problem
3.1 A Cut Finite Element Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 An Unitted Discontinuous Galerkin Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.3 Source Models for Cut-Cell Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4 Validation Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.1 CutFEM Sphere Model Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.2 UDG Sphere Model Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4 Implementational Aspects of Cut-Cell Methods
4.1 Geometric Integration Over Implicitly Deined Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1.1 Validation Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.2 Algebraic Multigrid Preconditioner for Cut-Cell Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2.1 Validation Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5 duneuro - A Software Toolbox for Forward Modeling in Neuroscience
5.1 Library Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.2 Element Localization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3 Interface to Scripting Languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.4 Example: Source Analysis of Somatosensory Evoked Potentials . . . . . . . . . . . . 125
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6 Summary and Outlook
A Appendix
A.1 Parameters of Validation Studies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
A.2 Software Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Bibliography
viii